22.1二次函数的相关概念（知识解读达标检测）-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读题型专练》（人教版）.docx

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22.1??二次函数的相关概念

【考点1列二次函数关系式】

【考点2二次函数的判断】

【考点3利用二次函数的概念含参数取值范围】

【考点4二次函数的一般形式】

【考点5二次函数的函数值】

考点1：二次函数的概念

1．二次函数的概念：

一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．

其中x是自变量，a，b，c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项．

注意：二次函数的判断方法：

①函数关系式是整式；

②化简后自变量的最高次数是2；

③二次项系数不为0．

2．二次函数的结构特征：

（1）等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．

（2）是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项

注意：二次函数除了一般式y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）外，

还有y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+c．

【考点1列二次函数关系式】

【典例1】（22-23九年级上·浙江杭州·期末）

1．在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（????）

A． B．

C． D．

【变式1-1】（22-23九年级上·河北秦皇岛·阶段练习）

2．长方形的周长为，其中一边为，面积为．那么与的关系是（????）

A． B． C． D．

【变式1-2】（2023九年级上·江苏·专题练习）

3．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（）

A． B． C． D．

【变式1-3】（22-23九年级上·安徽蚌埠·阶段练习）

4．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为．

【考点2二次函数的判断】

【典例2】（23-24九年级上·全国·课后作业）

5．下列函数中是二次函数的是(???)

A． B． C． D．

【变式2-1】（2023九年级上·全国·专题练习）

6．下列函数中，不是二次函数的是（????）

A． B． C． D．

【变式2-2】（2023·福建南平·一模）

7．下列函数中，是二次函数的是（）

A． B． C． D．

【考点3利用二次函数的概念含参数取值范围】

【典例3】（23-24九年级上·山东烟台·期中）

8．已知函数是关于的二次函数，则的值是()

A．0或4 B．0 C．2 D．4

【变式3-1】（23-24九年级上·全国·课后作业）

9．若是关于的二次函数，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【变式3-2】（22-23九年级上·辽宁大连·期末）

10．是二次函数，则m的值是（????）

A． B． C． D．

【变式3-3】（22-23九年级上·河南许昌·期中）

11．若函数是关于x的二次函数，则（????）

A． B．3 C．3或 D．2

【考点4二次函数的一般形式】

【典例4】（21-22九年级·全国·假期作业）

12．已知二次函数y＝1﹣5x＋3x2，则二次项系数a＝，一次项系数b＝，常数项c＝．

【变式4-1】（20-21九年级上·北京房山·期中）

13．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（????）

A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，-4，3 D．0，-4，3

【变式4-2】（22-23九年级上·广西玉林·期中）

14．函数的一次项系数是（）

A． B．1 C．3 D．6

【变式4-3】（22-23九年级上·河南驻马店·期末）

15．二次函数的二次项系数是．

考点2：二次函数的值

根据题意把x值代入函数解析式，求出y值即可．

【考点5二次函数的函数值】

【典例5】（2022·江苏泰州·一模）

16．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为．

【变式5-1】（22-23九年级上·广东广州·期末）

17．已知函数，时，记函数值为()，则()()（填写“”“”或“”）．

18．下列函数中是二次函数的是（????）

A． B． C． D．

19．函数的一次项系数是（）

A． B．1 C．3 D．6

20．如果函数是二次函数，则k的值为（????）

A． B． C．或 D．

21．在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（????）

A． B． C． D．

22．二次函数中，二次项系数是．

23．某件商品原价为100元，经过两次涨价后的价格为元，如果每次