数学（文）一轮教学案第三章第2讲导数的应用.pdfVIP

第2讲导数的应用

考纲展示命题探究

「、

考点展示考纲要求高考命邈探究

了解函数的单调性和导数的关系;能利用导数研究函数单调性会求函数的1.内容探究：利用导数求函数的单

函数的单调性

单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.调区间及极值、最值,结合单调性与

了解函数在某点取得极值的必要条1牛和充分条4牛;会用导数求函数的恢大值、最值求参数范围、证不等式是高考

函数的极值与最值极小值（其中多项式函数一般不超过三次）;会求闭区间上函数的最大值、最热点.也有将导数与解析几何、不等

小值.（其中多项式函数一般不超过三次）.式、方程等联系起来综合考查.

2.形式探究：在高考中本讲内容以

导数的综合应用会利用导数解决某些实际问题.解答题形式考查.

X____________________________

£眼考点一函数的单调性与导数

总基础点重难点

1函数的单调性与导数的关系

在反问,于零一A%）在小（份内单调递增

内，1等于零一八X）在色，与内为常函数

,”［小于零』＞）在伍，-内单调递减

2用充分必要条件来诠释导数与函数单调性的关系

1（»%（）〉0或（/%（）＜0）是/%（）在①，。）内单调递增或（递减）的充分

不必要条件;

2（产%（）三。或（/x（）WO）是凡r）在a（,b）内单调递增或（递减）的必

要不充分条件尸（%（）=0不恒成立）.

M注意点应用导数解决函数单调性问题的原则方法

1（）求函数/U）的单调区间，也是求不等式/%（）〉0或（，%（）＜0）

的解集，但单调区间不能脱离函数定义域而单独存在，求单调区间要

坚持“定义域优先”的原则.

⑵由函数兀r）在区间a［,切内单调递增或（递减），可得/或（

%（）W0）在该区间恒成立，而不是/x（）〉0或（/%（）＜0）恒成立，

“=”不能少.必要时还需对“=”进行检验.

血”卜题快做；

1.思维辨析

1（）若函数人处在。（，份内单调递增，那么一定有/%（）＞0.（）

(2)如果函数/⑴在某个区间内恒有，(%)=o,则兀T)在此区间内

没有单调性.()

(3次X)在3,。)上单调递增与(Q,勿是“X)的单调递增区间是相同

的说法.()

答案(l)x(2)V(3)x

2.函数了=(3-?户的单调递增区间是()

A.(一8,0)B.(0,+8)

C.(一8,—3)和(1,+8)D.(-3,1)

答案D

Av—2—

解析y=-2xe+(3—=e(JC+3),

由y0