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学科培优数学
“定义新运算”
学生授课日期
授长
知识定位
定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运
算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
知识梳理
定义新运算分类
1、简单的四则运算中定义新运算
2、与方程联系的定义新运算（一个未知数，二个未知数）
3、不告诉规律，需要观察出规律的新运算
4、与个数和大小相关的定义新运算
5、与数论联系的定义新运算
6、其他类型，分数类，程序之类
定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运
算。在定义新运算中的※，〇，△……与＋、－、×、÷是有严格区别的。解答
定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为
一般的＋、－、×、÷运算问题
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
。
1.正确理解新运算的规律。
2.把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。
3.新运算也要遵守运算规律。
4.与数论相联系的知识是考试的热点和难点。
5.与实际问题相联系，比如编程计算，计算机等。
例题精讲
【题目】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值
【答案】312
【解析】A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后
两个结果求乘积。
由A*B＝（A＋3B）×（A＋B）
可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）＝（5＋21）×12
＝26×12＝312
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【题目】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）
【答案】7
【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。
由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；
6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
b、c、d＝2ab－c＋d，已知1、3、5、x＝
【题目】对于数a、b、c、d，规定，a、
7，求x的值。
【答案】6
【解析】根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。将1、3、5、x代入新定
义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知1、3、5、x＝7，故1＋x＝7，x＝6。
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【题目】规定：符号“”为选择两数中较大数的运算，
“◎”为选择两数中较小数的运算。
计算下式：[（7◎3）5]×[5◎（37）]
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