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七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题专题练习及答案100
一、幂的运算易错压轴解答题
1．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方
32
运算也有逆运算；如我们规定式子2＝8可以变形为log8＝3，log25＝2也可以变形为5
25
3n
＝25.在式子2＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28.一般地，若a＝b(a＞0且
a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为logb，即logb＝n.根据上面的规定，请
aa
解决下列问题：
（1）计算：log1＝________，log32=________，log16+log4＝________，
3222
（2）小明在计算log1025+log104的时候，采用了以下方法：
设log1025=x，log104=y
∴10
xy
=2510=4
∴10
x+yxy2
=10×10=25×4=100=10
∴x+y=2
∴log25+log4=2通过以上计算，我们猜想logM+logN等于多少，请证明你的猜想.
1010aa
c
2．规定两数a，b之间的一种新运算※，如果a＝b，那么a※b＝c．
20
例如：因为5＝25，所以5※25＝2，因为5＝1，所以5※1＝0．
（1）根据上述规定，填空：2※8＝________2※＝________．
（2）在运算时，按以上规定：设4※5＝x，4※6＝y，请你说明下面这个等式成立：
4※5+4※6＝4※30．
3．
（1）你发现了吗？，，由上述计算，我们发；
________
（2）请你通过计算，判断与之间的关系；
（3）我们可以发现：________
（4）利用以上的发现计算：.
4．规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如
，等．类比有理数的乘方，
记作④，读作“的圈4次方”，一般地，我们把
（）记作ⓝ，读作a“的圈n次方”．
③④
（1）直接写出计算结果：2=________，=________.
（2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如④=
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