线性代数习题解答-第三版-郑宝东-哈工大综合练习100题.doc

PAGE ·PAGE 148· 综合练习100题 一、填空题 1．设是阶矩阵，满足，则. 2．若阶行列式的某一行的所有元素及其余子式都相等，则. 3．在一个阶行列式中，如果等于零的元素多于个，那么这个行列式. 4．设是矩阵，是矩阵，若，则. 5．若阶方阵满足，则. 6．若阶方阵满足，则. 7．若阶方阵满足，则. 8．若都是阶方阵，，则. 9．若阶方阵满足，则秩. 10．设是两个阶方阵，，则 2 . 11．设矩阵，则. 12．为阶方阵，为阶方阵，，则. 13．设矩阵满足，其中为单位矩阵，则. 14．设为阶方阵，其特征值为，则100. 15．已知， 则 16．已知阶方阵的各行元素之和都等于，且，则的通解为. 17．矩阵满足，则的基础解系一定由个线性无关的解向量构成. 18．若矩阵满足，则的特征值只能是或或. 19．如果是方阵的一个特征向量，则；. 20．已知与相似，且，则. 21．已知的特征值为，则. 22．已知是的一个特征值，则. 23．设是维列向量，，则的特征值为. 24．若阶方阵的行向量组线性相关，则一定是的一个特征值. 25．直线的单位方向向量为. 26．已知，为中第4行元素的代数余子式，则. 27．设是阶方阵，是维列向量，使得线性无关，且，记，则. 28．若两个非零几何向量满足，则与是夹角. 29．直线的参数方程为 30．圆的半径. 二、选择题 1．设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，则有非零解的充要条件是（C）. （A）； （B）的行向量组线性无关； （C）的列向量组线性相关； （D）的列向量组线性无关. 2．设是矩阵，是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（C）. （A）若只有零解，则有唯一解； （B）若有非零解，则有无穷多解； （C）若有无穷多解，则有非零解； （D）的任两解之和还是的解. 3．设非齐次线性方程组的系数行列式为零，则（C）. （A）方程组有无穷多解； （B）方程组无解； （C）若方程组有解，则有无穷多解； （D）方程组有唯一解. 4．设是矩阵，对于线性方程组，下列结论正确的是（A）. （A）若的秩等于，则方程组有解； （B）若的秩小于，则方程组有无穷多解； （C）若的秩等于，则方程组有唯一解； （D）若，则方程组无解. 5．设阶方阵的秩是，则其伴随矩阵的秩为（C）. （A）； （B）； （C）； （D）. 6．设是阶方阵，是的伴随矩阵，则下列结论正确的是（B）. （A）； （B）若，则； （C）； （D）秩秩. 7．设是阶方阵，非零，且，则必有（D）. （A）； （B）； （C）； （D）. 8．设有两个平面方程 ， ， 如果 秩，则一定有（D） （A）与平行； （B）与垂直； （C）与重合； （D）与相交. 9．设为阶可逆矩阵，是的一个特征根，则的伴随阵的特征根之一是（D）. （A）； （B）； （C）； （D）. 10．阶方阵有个不同的特征值是与对角阵相似的（B）. （A）充分必要条件； （B）充分而非必要条件； （C）必要而非充分条件； （D）既非充分条件也非必要条件. 11．已知阶方阵与某对角阵相似，则（C）. （A）有个不同的特征值； （B）一定是阶实对称阵； （C）有个线性无关的特征向量； （D）的属于不同特征值的特征向量正交. 12．下列说法正确的是（D）. （A）若有全不为的数使，则向量组线性无关； （B）若有一组不全为的数使得，则向量组线性无关； （C）若存在一组数使，则向量组线性相关； （D）任意个维几何向量一定线性相关. 13．设是阶方阵，满足：对任意都有，下列结论中正确的是（D）. （A）若秩秩，则； （B）若，则； （C）若，则； （D）若，则. 14．设均为阶正定矩阵，则必有（B）. （A）正定； （B）正定； （C）正定； （D）正定.