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(每日一练)通用版初中数学图形的性质几何图形初步真题

单选题

1、在正方形中，分别以、为圆心，以正方形的边长2为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（）

A．2−4B．4−2C．2D．

答案：A

解析：

由图可知，阴影部分的面积是两个圆心角为90°，且半径为2的扇形的面积与正方形的面积的差，可据此求出

阴影部分的面积.

90×222

S阴影=2S扇形-S正方形=2×-2=2π-4

360

故选：A

小提示：

本题利用了扇形的面积公式，正方形的面积公式求解，得出S阴影=2S扇形-S正方形是解题关键.

2、已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）

A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定

答案：B

1

解析：

根据d，r法则逐一判断即可．

解：∵r=3，d=5，

∴d＞r，

∴点P在⊙O外．

故选：B．

小提示：

本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握ｄ，ｒ法则是解题的关键．

3、如图，AB为⊙的直径，C，D为⊙上的两点，若∠＝54°，则∠的度数为（）

A．34°B．36°C．46°D．54°

答案：B

解析：

连接AD，如图，根据圆周角定理得到∠=90°，∠=∠，然后利用互余计算出∠，从而得到∠的度数．

解：连接AD，如图，

∵AB为⊙的直径，

∴∠=90°，

∴∠=90°−∠=90°−54°=36°，

∴∠=∠=36°．

2

故选B．

小提示：

本题主要考查了同弦所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进

行求解.

解答题

4、定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．

（1）下面四边形是垂等四边形的是；（填序号）

①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形

（2）图形判定：如图1，在四边形中，//，⊥，过点作垂线交的延长线于点，且

∠=45°，证明：四边形是垂等四边形．

（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为6的

垂等四边形内接于⊙O中，∠=60°．求⊙O的半径．

答案：（1）④；（2）见解析；（3）=2

解析：

3

（1）根据垂等四边形的性质对每个图形判断即可；

（2）根据已知条件可证明四边形ACED是平行四边形，即可得到AC=DE，再根据等腰直角三角形的性质即可得

到结果；

（3）过点O作OE⊥BD，根据面积公式可求得BD的长，根据垂径定理和锐角三角函数即可得到⊙O的半径．

解：（1）①平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四边形；

②矩形对角线相等但不一定垂直，故不是垂等四边形；

③菱形的对角线互相垂直但不一定相等，故不是垂等四边形；

④正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；

故选：④；

（2）∵AC⊥BD，ED⊥BD，

∴AC∥DE，

又∵AD∥BC，

∴四边形ADEC是平行四边形，

∴AC=DE，

又∵∠DBC=45°，

∴△BDE是等腰直角三角形，

∴BD=DE，

∴BD=AC，

又∵BD⊥AC，

∴四边形ABCD是垂等四边形；

（3）如图，过点O作OE⊥BD，连接OD，

4

∵四边形ABCD是垂等四边形，

∴AC=BD，

又∵垂等四边形的面积是24，

1

∴AC•BD=6，

2

解得，AC=BD=23，

√

又∵∠BCD=60°，

∴∠DOE=60°，

设半径为r，根据垂径定理可得：

在△ODE中，OD=r，DE=√3，