22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质(讲+练)【10种题型】-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)(原卷版+解析).docxVIP

22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质

二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象

（1）

（2）

注意：的图象向上（c＞0）【或向下（c＜0）】平移│c│个单位得到的图象.

题型1：二次函数y=ax2+k的图象

1.建立坐标系，画出二次函数y＝﹣x2及y＝﹣x2+3的图象．

【变式1-1】画出函数y＝x2及y＝x2﹣1的图象．

课堂总结：

二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的性质

关于二次函数的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点、对称轴、函数值的增减性以及函数的最大值或最小值等方面来研究．下面结合图象，将其性质列表归纳如下：

函数

图象

开口方向

向上

向下

顶点坐标

(0，c)

(0，c)

对称轴

y轴

y轴

函数变化

当时，y随x的增大而增大；

当时，y随x的增大而减小.

当时，y随x的增大而减小；

当时，y随x的增大而增大.

最大（小）值

当时，

当时，

题型2：二次函数y=ax2+k的性质

2.抛物线的开口方向是（）

A．向下 B．向上 C．向左 D．向右

【变式2-1】二次函数y＝﹣x2﹣4的图象经过的象限为（）

A．第一象限、第四象限

B．第二象限、第四象限

C．第三象限、第四象限

D．第一象限、第三象限、第四象限

【变式2-2】抛物线y＝2x2+1的对称轴是（）

A．直线x＝ B．直线x＝﹣ C．直线x＝2 D．y轴

函数y=a（x-h）2的图象与性质

的符号

开口方向

顶点坐标

对称轴

性质

向上

x=h

时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．

向下

x=h

时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．

题型3：二次函数y=a（x-h）2的图象

3.画出二次函数y＝（x﹣1）2的图象．

【变式3-1】再同一直角坐标系中画出下列函数的图象

（1）y＝（x﹣2）2

（2）y＝（x+2）2

课堂总结：

题型4：二次函数y=a（x-h）2的性质

4.对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2的图象，下列说法不正确的是（）

A．开口向下

B．对称轴是直线x＝1

C．顶点坐标为（1，0）

D．当x＜1时，y随x的增大而减小

【变式4-1】下列关于抛物线y＝（x+1）2的说法中，正确的是（）

A．开口向下

B．对称轴是直线x＝1

C．与y轴的交点坐标为（0，﹣1）

D．顶点坐标为（﹣1，0）

【变式4-2】对于二次函数y＝﹣2（x+5）2的图象，下列说法不正确的是（）

A．开口向下

B．对称轴是直线x＝﹣5

C．顶点坐标为（﹣5，0）

D．x＜﹣5时，y随x的增大而减小

函数y=a（x-h）2+k的图象与性质

的符号

开口方向

顶点坐标

对称轴

性质

向上

x=h

时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．

向下

x=h

时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．

题型5：二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质

5.对于二次函数y＝﹣5（x+4）2﹣1的图象，下列说法正确的是（）

A．图象与y轴交点的坐标是（0，﹣1）

B．对称轴是直线x＝4

C．顶点坐标为（﹣4，1）

D．当x＜﹣4时，y随x的增大而增大

【变式5-1】再同一直角坐标系中画出下列函数的图象

（1）y＝（x﹣2）2+3

（2）y＝（x+2）2﹣3

【变式5-2】画函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象，并根据图象回答：

（1）当x为何值时，y随x的增大而减小．

（2）当x为何值时，y＞0．

【变式5-3】写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

（1）y＝5（x+2）2﹣3；

（2）y＝﹣（x﹣2）2+3；

（3）y＝（x+3）2+6．

二次函数的平移

1.平移步骤：

⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；

⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：

2.平移规律：

在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．

题型6：二次函数几种形式之间的关系（平移）

6.将抛物线y＝（x﹣3）2﹣4先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）

A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2

【变式6-1】将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，能得到抛物线y＝2（x﹣2）2+3的是（）

A．y＝2（x﹣1）2+1 B．y＝2（x﹣3）2+1

C．y＝﹣2（x﹣1）2+1 D．y＝﹣2x2﹣1

【变式6-2】将二次函数y＝x2﹣3的图象向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的表达式是．

题型7