2024届江苏省常州一中高三二诊模拟数学试题试卷.doc

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2023届江苏省常州一中高三二诊模拟数学试题试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.直线x-3y+3=0经过椭圆x2a2+y2b

A.3-1 B.3-12 C.

2.某四棱锥的三视图如图所示,记为此棱锥所有棱的长度的集合,则().

A.,且 B.,且

C.,且 D.,且

3.已知定义在上的函数,,,,则,,的大小关系为()

A. B. C. D.

4.已知向量,,若,则()

A. B. C.-8 D.8

5.两圆和相外切,且,则的最大值为()

A. B.9 C. D.1

6.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点,则的值为()

A. B. C. D.

7.“”是“,”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

8.为了贯彻落实党中央精准扶贫决策,某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图,其中各项统计不重复.若该市老年低收入家庭共有900户,则下列说法错误的是()

A.该市总有15000户低收入家庭

B.在该市从业人员中,低收入家庭共有1800户

C.在该市无业人员中,低收入家庭有4350户

D.在该市大于18岁在读学生中,低收入家庭有800户

9.若函数f(x)=x3+x2-在区间(a,a+5)上存在最小值,则实数a的取值范围是

A.[-5,0) B.(-5,0) C.[-3,0) D.(-3,0)

10.已知斜率为的直线与双曲线交于两点,若为线段中点且(为坐标原点),则双曲线的离心率为()

A. B.3 C. D.

11.设集合,,若,则的取值范围是()

A. B. C. D.

12.已知平面向量,满足,且,则与的夹角为()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.设实数x,y满足,则点表示的区域面积为______.

14.已知a,b均为正数,且,的最小值为________.

15.平面区域的外接圆的方程是____________.

16.在平面直角坐标系中,若双曲线(,)的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)椭圆的左、右焦点分别为,椭圆上两动点使得四边形为平行四边形,且平行四边形的周长和最大面积分别为8和.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)设直线与椭圆的另一交点为,当点在以线段为直径的圆上时,求直线的方程.

18.(12分)在三棱柱中,,,,且.

(1)求证:平面平面;

(2)设二面角的大小为,求的值.

19.(12分)(1)已知数列满足:,且(为非零常数,),求数列的前项和;

(2)已知数列满足:

(ⅰ)对任意的;

(ⅱ)对任意的,,且.

①若,求数列是等比数列的充要条件.

②求证:数列是等比数列,其中.

20.(12分)为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求,某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来监测培育的某种植物的生长情况.现分别从、、三块试验田中各随机抽取株植物测量高度,数据如下表(单位:厘米):

假设所有植株的生长情况相互独立.从、、三组各随机选株,组选出的植株记为甲,组选出的植株记为乙,组选出的植株记为丙.

(1)求丙的高度小于厘米的概率;

(2)求甲的高度大于乙的高度的概率;

(3)表格中所有数据的平均数记为.从、、三块试验田中分别再随机抽取株该种植物,它们的高度依次是、、(单位:厘米).这个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为,试比较和的大小.(结论不要求证明)

21.(12分)中,内角的对边分别为,.

(1)求的大小;

(2)若,且为的重心,且,求的面积.

22.(10分)设函数,,

(Ⅰ)求曲线在点(1,0)处的切线方程;

(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

由直线x-3y+3=0过椭圆的左焦点F,得到左焦点为

再由FC=2CA,求得A3

【详解】

由题意,直线x-3y+3=0经过椭圆的左焦点F,令

所以c=3,即椭圆的左焦点为F(-3,0)

直线交y轴于C(0,1),所以,OF=

因为FC=2CA,所

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