2024届江苏如皋市江安镇中心中学高三下学期期初考试数学试题试卷.doc

2023届江苏如皋市江安镇中心中学高三下学期期初考试数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知为等比数列，，，则（）

A．9 B．－9 C． D．

2．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为，，，且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（）

A． B． C． D．

3．已知函数，若函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（）

A． B． C． D．

4．已知角的终边经过点,则

A． B．

C． D．

5．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

7．已知函数的图象如图所示，则可以为（）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（）

A．3 B． C． D．

9．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

10．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（）

A． B． C． D．

11．若，则“”的一个充分不必要条件是

A． B．

C．且 D．或

12．已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是；若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是___

14．函数的最大值与最小正周期相同，则在上的单调递增区间为______.

15．已知正项等比数列中，，则__________．

16．定义在R上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，，则函数的解析式可以是______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线．

18．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，，，且的面积为.

(1)求；

(2)求的周长.

19．（12分）已知函数，不等式的解集为.

（1）求实数，的值；

（2）若，，，求证：.

20．（12分）已知数列中，a1=1，其前n项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，若数列为递增数列，求λ的取值范围．

21．（12分）在以ABCDEF为顶点的五面体中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EFAB，点G为CD中点，平面EAD⊥平面ABCD.

（1）证明：BD⊥EG；

（2）若三棱锥，求菱形ABCD的边长.

22．（10分）已知函数（，），且对任意，都有.

（Ⅰ）用含的表达式表示；

（Ⅱ）若存在两个极值点，，且，求出的取值范围，并证明；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

根据等比数列的下标和性质可求出,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可求出.

【详解】

∵,∴,又,可解得或

设等比数列的公比为,则

当时,,∴；

当时,,∴.

故选：C．

【点睛】

本题主要考查等比数列的性质应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题.

2．B

【解析】

根据三视图得到几何体为一三棱锥，并以该三棱锥构造长方体，于是得到三棱锥的外接球即为长方体的外接球，进而得到外接球的半径，求得外接球的面积后可求出最小值．

【详解】

由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体的四个顶点，即为三棱锥，且长方体的长、宽、高分别为，

∴此三棱锥的外接球即为长方体的外接球，

且球半径为，

∴三棱锥外接球表面积为，

∴当且仅当，时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为．

故选B．

【点睛】

（1）解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，