02挑战压轴题（填空题）-2022年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（安徽卷）.docxVIP

2022年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（安徽考卷）

02挑战压轴题（填空题）

1．（2021·安徽）设抛物线，其中a为实数．

（1）若抛物线经过点，则______；

（2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______．

【答案】????0????2

【解析】

【分析】

（1）直接将点代入计算即可

（2）先根据平移得出新的抛物线的解析式，再根据抛物线顶点坐标得出顶点坐标的纵坐标，再通过配方得出最值

【详解】

解：（1）将代入得：

故答案为：0

（2）根据题意可得新的函数解析式为：

由抛物线顶点坐标

得新抛物线顶点的纵坐标为：

∵

∴当a=1时，有最大值为8，

∴所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是

故答案为：2

【点睛】

本题考查将抛物线的顶点坐标、将点代入代入函数解析式、利用配方法求最值是常用的方法

2．（安徽省2020年中考数学试题）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处，折痕为；再将分别沿折叠，此时点落在上的同一点处．请完成下列探究：

的大小为__________；

当四边形是平行四边形时的值为__________．

【答案】30

【分析】

（1）根据折叠得到∠D+∠C=180°，推出AD∥BC，，进而得到∠AQP=90°，以及∠A=180°∠B=90°，再由折叠，得到∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°即可；

（2）根据题意得到DC∥AP，从而证明∠APQ=∠PQR，得到QR=PR和QR=AR，结合（1）中结论，设QR=a，则AP=2a，由勾股定理表达出AB=AQ=即可解答．

【详解】

解：（1）由题意可知，∠D+∠C=180°，

∴AD∥BC，

由折叠可知∠AQD=∠AQR，∠CQP=∠PQR，

∴∠AQR+∠PQR=，即∠AQP=90°，

∴∠B=90°，则∠A=180°∠B=90°，

由折叠可知，∠DAQ=∠BAP=∠PAQ，

∴∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°，

故答案为：30；

（2）若四边形APCD为平行四边形，则DC∥AP，

∴∠CQP=∠APQ，

由折叠可知：∠CQP=∠PQR，

∴∠APQ=∠PQR，

∴QR=PR，

同理可得：QR=AR，即R为AP的中点，

由（1）可知，∠AQP=90°，∠PAQ=30°，且AB=AQ，

设QR=a，则AP=2a，

∴QP=，

∴AB=AQ=，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了四边形中的折叠问题，涉及了平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是读懂题意，熟悉折叠的性质．

3．（安徽省2019年中考数学试题）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=xa+1和y=x22ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是_______

【答案】a＞1或a＜1

【解析】

【分析】

首先求出y=xa+1＜0和y=x22ax＜0的解集，然后分情况讨论，联立不等式，即可得到a的取值范围.

【详解】

解：∵直线l分别与函数y=xa+1和y=x22ax的图像相交于P，Q两点，且都在x轴的下方，

∴令y=xa+1＜0，解得x＜a1，

令y=x22ax＜0，当a＞0时,解得：0＜x＜2a；当a＜0时，解得：2a＜x＜0，

①当a＞0时，若有解，则，解得：a＞1，

②当a＜0时，若有解，则，解得：a＜1，

综上所述，实数a的取值范围是a＞1或a＜1.

【点睛】

本题考查了一次函数、二次函数与不等式的关系，利用数形结合与分类讨论思想是解题关键.

4．（安徽省2018年中考数学试题）矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.

【答案】3或1.2

【分析】

由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.

【详解】

∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10，

∵△PBE∽△DBC，

∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，

如图1，当DP=DA=8时，BP=2，

∵△PBE∽△DBC，

∴PE：CD=PB：DB=2：10，

∴PE：6=2：10，

∴PE=1.2；

如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，

∵△PBE∽△DBC，

∴PE：CD=PB：DB=1：2，

∴PE：6=1：2，

∴PE=3；

综上，PE的长为1.2或3，

故答案为1.2或3.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.

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