2020年高考真题——数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）（解析版）.doc

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2020年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A={x||x|3，x∈Z}，B={x||x|1，x∈Z}，则A∩B=（）

A. B.{–3，–2，2，3）

C.{–2，0，2} D.{–2，2}

【答案】D

【解析】

【分析】

解绝对值不等式化简集合的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.

【详解】因为，

或，

所以.

故选：D.

【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.

2.（1–i）4=（）

A.–4 B.4

C.–4i D.4i

【答案】A

【解析】

【分析】

根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.

【详解】.

故选：A.

【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.

3.如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤ijk≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）

A.5 B.8 C.10 D.15

【答案】C

【解析】

【分析】

根据原位大三和弦满足，原位小三和弦满足

从开始，利用列举法即可解出．

【详解】根据题意可知，原位大三和弦满足：．

∴；；；；．

原位小三和弦满足：．

∴；；；；．

故个数之和为10．

故选：C．

【点睛】本题主要考查列举法的应用，以及对新定义的理解和应用，属于基础题．

4.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）

A.10名 B.18名 C.24名 D.32名

【答案】B

【解析】

【分析】

算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.

【详解】由题意，第二天新增订单数为，

故需要志愿者名.

故选：B

【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.

5.已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是（）

A.a+2b B.2a+b C.a–2b D.2a–b

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.

【详解】由已知可得：.

A：因为，所以本选项不符合题意；

B：因为，所以本选项不符合题意；

C：因，所以本选项不符合题意；

D：因为，所以本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力.

6.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（）

A.2n–1 B.2–21–n C.2–2n–1 D.21–n–1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前项和公式进行求解即可.

【详解】设等比数列的公比为，

由可得：，

所以，

因此.

故选：B.

【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前项和公式的应用，考查了数学运算能力.

7.执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

【解析】

分析】

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.

【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值

模拟程序的运行过程

第1次循环，，为否

第2次循环，，为否

第3次循环，，为否

第4次循环，，为是

退出循环

输出.

故选：C.

【点睛】本题考查求循环