2020年高考真题——数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）（解析版）.doc

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2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分.

2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，则（）

A.{?2，3} B.{?2，2，3} C.{?2，?1，0，3} D.{?2，?1，0，2，3}

【答案】A

【解析】

【分析】

首先进行并集运算，然后计算补集即可.

【详解】由题意可得：，则.

故选：A.

【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.

2.若α为第四象限角，则（）

A.cos2α0 B.cos2α0 C.sin2α0 D.sin2α0

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.

【详解】当时，，选项B错误；

当时，，选项A错误；

由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确；

故选：D.

【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）

A.10名 B.18名 C.24名 D.32名

【答案】B

【解析】

【分析】

算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.

【详解】由题意，第二天新增订单数为，

故需要志愿者名.

故选：B

【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.

4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）

A.3699块 B.3474块 C.3402块 D.3339块

【答案】C

【解析】

【分析】

第n环天石心块数为，第一层共有n环，则是以9为首项，9为公差的等差数列，

设为的前n项和，由题意可得，解方程即可得到n，进一步得到.

【详解】设第n环天石心块数为，第一层共有n环，

则是以9为首项，9为公差的等差数列，，

设为的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分

别为，因为下层比中层多729块，

所以，

即

即，解得，

所以.

故选：C

【点晴】本题主要考查等差数列前n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题.

5.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.

【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，

则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必第一象限，

设圆心的坐标为，则圆的半径为，

圆的标准方程为.

由题意可得，

可得，解得或，

所以圆心的坐标为或，

圆心到直线距离均为；

所以，圆心到直线的距离为.

故选：B.

【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.

6.数列中，，，若，则（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

【解析】

分析】

取，可得出数列是等比数列，求得数列的通项公式，利用等比数列求和公式可得出关于的等式，由可求得的值.

【详解】在等式中，令，可得，，

所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，

，

，则，解得.

故选：C.

【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属于中等题.

7.如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据三视图，画出多面体