第01讲 变量与函数(知识解读+题型精讲+随堂检测)(原卷版).pdfVIP

第01讲变量与函数

1.理解变量与常量概念，并会辨别自变量与因变量

2.掌握自变量的取值范围运算方法

3.理解函数定义，并能根据生活实际列出相关的函数解析式

4.通过函数图像的学习，培养学生读取图像信息能力，学会归纳总结。

知识点1：变量与常量

定义：在一个变化过程中，我们称数值发生改变的量为变量，数值始终不变的

量为常量．

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于的每一个确

定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，

y是x的函数．如果当x=a时，y=b，b那么a叫做当自变量x的值为a时

的函数值．

知识点2：自变量取值范围

初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：

（1）函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；

（2）函数关系式为分式形式：分母0

（3）函数关系式含算术平方根：被开方数0；

（4）函数关系式含0指数：底数0。

知识点3：函数定义

像Πr2这样，用关于自变量的数学式子表示

s40t,y40x,s

函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式

知识点4：函数的图像

【题型1：变量与常量】

【典例1】（2022秋•武义县期末）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，

下列选项判断正确的有（）

A．a是常量时，y是变量

B．a是变量时，y是常量

C．a是变量时，y也是变量

D．无论a是常量还是变量，y都是变量

3

【变式1-1】（2023•南海区校级模拟）球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR，

其中变量和常量分别是（）

A．变量是V，R；常量是，πB．变量是R，π；常量是

C．变量是V，R，π；常量是D．变量是V，R3；常量是π

【变式1-2】（2023•惠来县模拟）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果

用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（）

A．数100和n，t都是常量B．数100和n都是变量

C．n和t都是变量D．数100和t都是变量

【变式1-3】（2022春•清镇市校级期中）树的高度h随时间t的变化而变化，

下列说法正确的是（）

A．h，t都是常量B．t是自变量，h是因变量

C．h，t都是自变量D．h是自变量，t是因变量

【题型2：函数定义】

【典例2】（2023春•淮阳区月考）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）

A．B．C．D．

【变式2-1】（2023春•原阳县月考）下列等式中，y不是x的函数的是（）

A．3x﹣2y＝0B．x22

﹣y＝1C．D．y＝x||

【变式2-2】（2023春•偃师市校级月考）下列图形中，表示y是x的函数的是

（）

A．B．