北师版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练7 一元二次方程根的分布.docVIP

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课时规范练7一元二次方程根的分布

基础巩固练

1.(山西太原模拟)若一元二次方程ax2-2x-4=0有一个正根和一个负根,则实数a的取值范围为()

A.a0 B.a2 C.a1 D.a-1

2.(浙江余姚高三期中)已知一元二次方程x2-m的取值范围是()

A.(2,52

B.[2,52

C.(-∞,-2]∪[2,52

D.(-∞,-2]∪(2,52

3.(广东惠州高三模拟)已知关于=0在区间(1,2)内有实根,则实数m的取值范围是()

A.[-6,-2]

B.(-6,-2)

C.(-∞,-6]∪[-2,+∞)

D.(-∞,-6)∪(-2,+∞)

4.(安徽滁州模拟)关于-2)的取值范围是()

A.[12,32]

C.[12,2) D.(12,23

5.(多选题)(重庆南开中学模拟)已知a,b,c是三个互不相等的正实数,且a(a-b)=b(a-c),则a,b,c的大小关系可能是()

A.abc B.acb

C.cba D.cab

6.(北京海淀区模拟)方程x2-(2-a)x+5+a=0的一根大于1,一根小于1,则实数a的取值范围是.?

7.(山东潍坊高三模拟)二次方程x2+kx+2k-1=0的两个根x1与x2,当-2x1-1,1x22时,则实数k的取值范围为.?

8.设二次函数f(x)=x2+(a-1)x+a.

(1)若该二次函数无零点,求实数a的取值范围;

(2)方程f(x)=0的两根为x1,x2,若x1∈(-1,0),x2∈(1,2),求实数a的取值范围.

综合提升练

9.(福建厦门高三模拟)若函数f(x)=x2+m2+2n+1的取值范围是()

A.(0,1) B.(1,2) C.(0,4) D.(1,4)

10.(多选题)(浙江杭州模拟)已知函数f(x)=2x2+4x,x0,2-x-1,x≥0,若关于x

A.-32 B.-43 C.-6

11.(湖南雅礼中学模拟)若方程()=0的三个根可以作为一个三角形的三条边的长,则实数m的取值范围是.?

创新应用练

12.(河北石家庄模拟)已知函数f(x)=3x且f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数.若关于x的方程2ag(x)+h(2x)=0在(0,1]上有两个不同解,则实数a的取值范围是()

A.[-4124,-2) B.[-4124,-

C.(2,4124] D.

课时规范练7一元二次方程根的分布

1.A解析因为一元二次方程ax2-2x-4=0有一个正根和一个负根,所以Δ=4+16a0,-

2.B解析设f(x)=x2-mx+1,依题意有Δ=m2-4≥0,0m2

3.B解析因为关于=0在区间(1,2)内有实根,所以m=-x2-x在区间(1,2)内有实根,令f(x)=-x2-x,x∈(1,2),所以f(x)在(1,2)上单调递减,所以f(2)f(x)f(1),即f(与函数y=f(∈(-6,-2),故选B.

4.D解析设f(-2)x+2m-1,因为方程-1=0恰有一根在区间(0,1)内,则需要满足:①f(0)·f(1)0,即(2m-1)(3m-2)0,解得12m23;②函数f(x)刚好经过点(0,0)或者(1,0),另一个零点属于(0,1),把点(0,0)代入f(-2)=12,此时方程为x2-32x=0,两根为0,32,而32?(0,1),不合题意,舍去;把点(1,0)代入f(-2)=23,此时方程为3x2-4x+1=0,两根为1,13,而13∈(0,1),故符合题意;③函数图象与-2)2-4(2m-1)=0,解得m=6±27,当m=6+27时,方程-1=0的根为-2-7

5.BC解析设f(x)=x2-2bx+bc,由a(a-b)=b(a-c)知a2-2ba+bc=0,则f(a)=0,故函数f(x)有零点,所以Δ=4b2-4bc≥0,即b≥c,又b≠c,所以bc,又f(b)=b2-2b2+bc=b(c-b)0,f(c)=c2-2bc+bc=c(c-b)0,故b,c均小于a或b,c均大于a,即acb或cba,故选BC.

6.(-∞,-2)解析由题意得Δ=(

7.(-34,0)解析由已知设f(x)=x2+kx+2k-1,则当-2x1-1,1x22时,满足

解得k0

即k∈(-34,0)

8.解(1)若函数无零点,则判别式Δ=(a-1)2-4a0,解得3-22a3+22,即实数a的范围为(3-22,3+22).

(2)因为方程f(x)=0的两根x1∈(-1,0),x2∈(1,2),则f(-1)0,f(

9.A解析由题意得f

所以n2-m2+2n+1=(n+1)2-m2=(n+1+m)(n+1-m)0,设f(x)的两