北师版高考数学一轮总复习课后习题 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 课时规范练51.docVIP

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课时规范练51

《素养分级练》P330

基础巩固组

1.(江苏南京三模)为庆祝中国共青团成立100周年,某校计划举行庆祝活动,共有4个节目,要求A节目不排在第一个,则节目安排的方法数为()

A.9 B.18 C.24 D.27

答案:B

解析:由题意,先从后面3个节目中选择一个安排A节目,然后其他3个节目任意排在剩下的3个位置,共有C3

2.(陕西交大附中模拟)将4个9和2个6随机排成一行,则2个6不相邻共有()种不同的排法.

A.240 B.120 C.20 D.10

答案:D

解析:若2个6不相邻,只需将2个6插入4个9所形成5个空的2个空中,故不同的排法种数为C5

3.(广东汕头三模)北京冬季奥运会期间,从3名男志愿者和2名女志愿者中选4名去支援“冰壶”“花样滑冰”“短道速滑”三项比赛志愿者工作,其中冰壶项目需要一男一女两名,花样滑冰和短道速滑各需要一名,男女不限.则不同的支援方法的种数是()

A.36 B.24 C.18 D.42

答案:A

解析:第一步从3名男志愿者和2名女志愿者各选一名志愿者去支援冰壶项目,选法共有C31C21

4.(河北秦皇岛二模)“学习强国”学习平台是立足全体党员、面向全社会的优质平台,现日益成为人们了解国家动态,紧跟时代脉搏的热门APP.该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习版块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题版块.某人在学习过程中,将六大版块各完成一次,则“挑战答题”版块与其他三个答题版块在完成顺序上均不相邻的学习方法种数为()

A.144 B.72 C.96 D.36

答案:A

解析:当“挑战答题”版块在首或尾时,则与“挑战答题”版块相邻的只能是“阅读文章”或“视听学习”版块,其他任意排,共有A21A

所以“挑战答题”版块与其他三个答题版块在完成顺序上均不相邻的学习方法种数为96+48=144.

5.(山东淄博三模)若Am3=6Cm4(m∈N

答案:7

解析:因为Am3=6Cm4(m∈N

6.(湖南邵阳、郴州二模)一次考试后,学校准备表彰在该次考试中表现优异的10位同学,其中有2位是高三(1)班的同学,现要选4人去“表彰会”上作报告,若高三(1)班的2人同时参加,则2人作报告的顺序不能相邻,则要求高三(1)班至少有1人参加的作报告的方案共有种(用数字作答).?

答案:3024

解析:若高三(1)班只有1人参加,则有C21C

综合提升组

7.(多选)(海南华侨中学高三检测)身高各不相同的六位同学A,B,C,D,E,F站成一排照相,则说法正确的是()

A.A,C,D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站,共有A6

B.A与C同学不相邻,共有A4

C.A,C,D三位同学必须站在一起,且A只能在C与D的中间,共有A3

D.A不在排头,B不在排尾,共有A66-2

答案:ABD

解析:A:6个人全排列有A66种方法,A,C,D全排列有A3

B:先排列除A与C外的4个人,有A44种方法,4个人排列共有5个空,利用插空法将A和C插入5个空,有A5

C:A,C,D必须排在一起且A在C,D中间的排法有2种,将这3人捆绑在一起,与其余3人全排列,有A44种方法,所以共有2

D:6个人全排列有A66种方法,当A在排头时,有A55种方法,当B在排尾时,有A55种方法,当A在排头且B在排尾时,有

8.(江苏无锡模拟)甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛,决出第1名到第5名的名次,已知甲和乙都没有得到冠军,并且乙不是第5名,则这5个人的名次排列情况共有种.?

答案:54

解析:因为甲和乙都没有得到冠军,并且乙不是第5名,当甲是第5名时,则乙可以为第2,3,4名,有3种情况,剩下的3人全排列有A3

当甲不是第5名时,则甲乙排在第2,3,4名,有A32=6种情况,剩下的3人全排列有

所以这5个人的名次排列情况共有18+36=54种情况.

9.有2男2女共4名学生被分派去A,B,C三个公司实习,每个公司至少1人,且A公司只收女生,则不同的分派方法数为.?

答案:14

解析:由题意,第一类,A公司收1个女生,有C21=2种分派方案,则B,C公司分派人数可以为1,2或者2,1共2种分派方案,共C3

创新应用组

10.(湖北高三开学考试)如图,某城市的街区由12个全等的矩形组成(实线表示马路),CD段马路由于正在维修,暂时不通,则从A到B的最短路径有()

A.23条 B.24条 C.25条 D.26条

答案:D

解析:先假设CD是实线,则从A到B,向上3次,向右4次,最短路径有A7

11.(广东珠海模拟)3名女生和4名男生随机站成一排,则每名女生旁边都有男生的概率为.?