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课时规范练6一元二次方程、不等式
基础巩固练
1.(山东日照模拟)设集合M=xx
A.[0,12) B.(-12
C.[-1,12) D.(-12
2.(辽宁实验中学检测)函数f(x)=4-
A.(-∞,1)∪[4,+∞)
B.(-∞,1]∪(4,+∞)
C.(1,4]
D.[1,4]
3.(福建泉州模拟)“关于x的不等式x2-2ax+a0的解集为R”的一个必要不充分条件是()
A.0a1 B.0a1
C.0≤a≤1 D.a0或a1
4.(重庆八中检测)关于x的不等式3x+ax-1≤1的解集为[-5
A.-6 B.-7
C.32
5.(多选题)(河南郑州模拟)已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为(-∞,-3)∪(4,+∞),则下列结论正确的有()
A.a0
B.不等式bx+c0的解集为(-∞,-6)
C.a+b+c0
D.不等式cx2-bx+a0的解集为(-∞,-14)∪(13
6.(多选题)(湖北襄阳模拟)不等式m0)的解集不可能是()
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
B.(-∞,1)∪(2,+∞)
C.(13
D.?
8.(陕西商洛模拟)不等式x-1(
9.(河北唐山模拟)已知f(x)=x2-x+1,当x∈[-1,2]时,不等式f(x)2的取值范围为.?
综合提升练
10.(安徽亳州模拟)已知关于x的不等式a0,则ba
A.-2 B.2
C.22 D.3
11.(多选题)(江西九江模拟)关于x的不等式(ax-1)(x+2a-1)0的解集中恰有3个整数,则a的值可以为()
A.-2 B.1
C.-1 D.-1
12.(辽宁大连检测)若不等式x-1x+m
创新应用练
13.(江西抚州模拟)若对?x∈R,使得a2x-2≤2x
A.2 B.3
C.2 D.5
14.(重庆巴蜀中学检测)已知一元二次不等式ax2+bx+c0(a,b,c∈R)的解集为(-1,3),则b-c+1a的最大值为
课时规范练6一元二次方程、不等式
1.A解析由题意得,M=(-12,12),N=[0,1],所以M∩N=[0,
2.C解析依题意得4-xx
3.C解析依题意(-2a)2-4a=4a(a-1)0,解得0a1,选择的必要不充分条件的范围,应该大于0a1包含的范围,显然只有C项满足,故选C.
4.D解析由3x+ax-1≤1?2x+a+1x-
5.AD解析依题意知a0,且-3,4是ax2+bx+c=0的两根,故A正确;则-3+4=-ba,-3×4=ca,故b=-a,c=-12a,所以bx+c0,即-ax-12a0,所以x-12,即不等式bx+c0的解集为{x|x-12},故B错误;因为关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为{x|x-3或x4},故x=1时,ax2+bx+c0,即a+b+c0,故C错误;由以上分析可知不等式cx2-bx+a0,即-12ax2
6.BCD解析对不等式m0),其对应方程mx2-ax-1=0的两根分别为x1,x2,则x1x2=-1m0,若x1x2,则x10x2,故不等式解集的形式定为(-∞,x1)∪(x2
8.[32,2)∪(2,3]解析原不等式可化为(x-1)-2(x-
9.(-∞,-54)解析由题意可得x2-对任意的x2-3x+1对任意的x∈[-1,2]恒成立.令g(x)=x2-3x+1,g(x)=(x-32)2-54,in=g(32)=-54,所以m-54
10.D解析∵a,1m是方程a+1m=-ba=-b,即b=-(m+1m),当m0时,b=-(m+1m)=-m+(-1m)≥2-m
∴f(b)≥2+1=3,ba
11.CD解析当a=0时,则1-x0,即x1,解集中有无数个整数,不合题意;当a0时,设方程(ax-1)(x+2a-1)=0的两根为x1,x2,由于x1=1a0,x2=1-2a10,所以原不等式的解集为A={x1ax1-2a},且0∈A,1∈A,由题意可得若2∈A,则-1≤1a0,21
综上所述,a=-1或a=-12
故选CD.
12.-3解析原不等式可化为(m+1)x+m2
13.A解析对a2x-2≤2x2-x取对数可得(2x-2)lna≤(x2-x)ln2,即关于x的不等式(ln2)x2-(ln2+2lna)x+2lna≥0对?x∈R恒成立,只需(ln2+2lna)2
14.-2解析因为ax2+bx+c0的解集为(-1,3),故-1,3为方程ax2+bx+c=0的两个根,且a0,-1+3=-ba,(-1)×3=ca?b=-2a,
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