高三数学小题训练28（教学设计）2024年新高考文化课冲刺点金数学.docx

高三数学小题训练28（教学设计）2024年新高考文化课冲刺点金数学

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

高三数学小题训练28（教学设计）2024年新高考文化课冲刺点金数学

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为高三数学小题训练28，重点围绕2024年新高考文化课冲刺点金数学中的关键知识点进行训练，包括函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何等模块的经典小题。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课所选题目均源于人教版高中数学课本必修一、二、四、五的相关章节，如函数的性质与图像、导数的应用、三角函数的图像与性质、数列的通项公式与求和、立体几何中的空间向量、解析几何中的直线与圆等。通过本节课的训练，旨在巩固学生已有知识，提高解题技巧，为高考冲刺做好准备。

核心素养目标

1.培养学生的逻辑推理能力，通过解题过程中的分析、推理，提升数学思维品质。

2.增强学生的数学抽象素养，让学生在解决问题的过程中，能够准确抽象出数学模型。

3.发展学生的数学运算能力，确保学生在解题中能够熟练、准确地运用数学公式和定理。

4.提升学生的数据分析与空间想象能力，使其能够更好地理解和解决实际问题。

教学难点与重点

三、教学难点与重点

1.教学重点

-函数与导数：掌握导数的定义、几何意义和求导法则，能够运用导数解决函数的单调性、极值和最值问题。例如，通过求解函数f(x)=x^3-3x+1的导数f(x)，分析其单调区间，确定极值点。

-三角函数：理解正弦、余弦函数的周期性、奇偶性和图像变换，能够解决与三角函数相关的角度变换和函数图像问题。例如，分析函数y=sin(2x+π/4)的图像特征，包括周期、对称轴和单调区间。

-数列：掌握数列的通项公式和求和公式，能够解决数列的递推关系和求和问题。例如，求解等差数列{an}的前n项和S_n=n/2(a1+an)。

-立体几何：理解空间向量及其运算，能够解决立体几何中的体积、表面积和位置关系问题。例如，计算三棱锥的体积，通过空间向量的叉积公式来求解。

-解析几何：掌握直线与圆的方程，能够解决直线与圆的位置关系、距离和交点问题。例如，求解直线y=mx+b与圆x^2+y^2=r^2的交点坐标。

2.教学难点

-函数与导数：理解导数在函数图像上的应用，如判断曲线的凹凸性和求曲线的切线方程。难点在于如何将抽象的导数概念与具体的函数图像相结合，例如，确定函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1在x=2处的切线方程。

-三角函数：三角函数的图像变换和非周期函数的处理。难点在于如何通过图像变换公式来确定新函数的图像特征，如将y=sin(x)的图像向左平移π/6单位得到的图像y=sin(x+π/6)。

-数列：数列的递推关系和求和技巧。难点在于如何根据递推关系找到数列的通项公式，以及如何选择合适的求和公式来简化计算，如求解递推关系an=an-1+2n的数列通项。

-立体几何：空间想象能力的培养和空间向量运算的熟练应用。难点在于如何将空间几何问题转化为向量运算问题，如通过向量运算求解异面直线的距离。

-解析几何：直线与圆的位置关系判定和交点坐标的求解。难点在于如何通过方程组的解法来确定直线与圆的交点，以及如何判断直线与圆的位置关系，如通过判别式来确定直线与圆相交、相切或相离。

教学方法与手段

1.教学方法

-讲授法：系统讲解关键知识点，如导数的定义和求导法则，以及数列的通项公式和求和技巧。

-讨论法：组织学生分组讨论，通过合作解决问题，如解析几何中的直线与圆的位置关系判定。

-实验法：利用数学软件进行几何图形的绘制和函数图像的动态演示，如三角函数图像的变换。

2.教学手段

-多媒体设备：使用投影仪展示解题过程和动态图像，增强直观性。

-教学软件：利用几何画板、函数作图软件等工具，辅助讲解立体几何和函数图像。

-网络资源：整合在线教育资源，提供额外的练习题和模拟试题，帮助学生巩固所学内容。

教学实施过程

1.课前自主探索

-教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标为理解函数与导数的基本概念。

-设计预习问题：设计问题如“导数是如何定义的？它在实际中有哪些应用？”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台的预习反馈功能，监控学生的预习进度，确保学生掌握导数的基本概念。

-学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，理解导数的定义和求导法则。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录下对导数概念的理解和疑问。

-提交预