北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除5 第2课时 平方差公式的运用.pptx

同底数幂的乘法

整式的乘法

整式的乘除

幂的乘方与积的乘方

平方差公式的认识

平方差公式的运用

平方差公式

完全平方公式

整式的除法

同底数幂的除法

1.5整式的乘法

第一章整式的乘除

第2课时平方差公式的运用

1.问：平方差公式是怎样的？

(a+b)(a−b)=a2−b2.

2.利用平方差公式计算：

(1)(2x+7b)(2x–7b)；

(2)(－m+3n)(m+3n).

4x2－49b2

9n2－m2

平方差公式的几何验证

如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

(1)请表示图1中阴影部分的面积.

(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图2)，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?

(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗?

(1)图1中阴影部分的面积：a2−b2

(2)图2中长：a+b，

宽：a−b，

面积：(a+b)(a−b).

(3)由于(1)(2)表示的面积相同，所以可以验证平方差公式.

还有其他的几何方法解释吗？

算一算！

小优同学

售货员

平方差公式的运用

单价

10.2元/kg

问：你知道小优同学用的是一个什么样的公式吗？

平方差公式

(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？

(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

(a+1)(a−1)=a2−1

想一想：

(1)计算下列各式，并观察他们的共同特点：

7×9=11×13=79×81=______8×8=12×12=80×80=______

63

143

6399

64

144

6400

例1用平方差公式进行计算：

(1)103×97；(2)118×122.

解：103×97

=(100＋3)(100－3)

=1002－32

=10000－9

=9991.

解：118×122

=(120－2)(120＋2)

=1202－22

=14400－4

=14396.

例2计算：

(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2；

(2)(2x－5)(2x+5)－2x(2x－3).

解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2

=a4－a2b2+a2b2

=a4.

(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)

=4x2－25－4x2+6x

=6x－25.

例3王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？

解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，

改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.

∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了.

平方差公式

内容

注意

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差

1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2

2.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用

1.已知a=7202，b=721×719，则()

A.a=bB.a＞b

C.a＜bD.a≤b

2.97×103=()×()=().

3.方程(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是______.

100－3

100+3

1002－32

x=4

B

解：(1)原式＝(50+1)(50－1)＝502－12

＝2500－1＝2499.

(3)原式＝(9x2－16)－(6x2+5x－6)

＝3x2－5x－10.

(1)51×49；

(3)(3x+4)(