人教A版2019高中数学选择性必修一3.3.2抛物线的简单几何性质 教学设计.docx

人教A版2019高中数学选择性必修一3.3.2抛物线的简单几何性质教学设计

主备人

备课成员

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为人教A版2019高中数学选择性必修一第三章第3节第2小节“抛物线的简单几何性质”。主要涉及抛物线的定义、标准方程、焦点、准线、离心率等基本概念，以及抛物线的对称性、顶点、开口方向等几何性质。

2.教学内容与学生已有知识的联系在于，学生已经学习了直线和圆的几何性质，掌握了二次函数的基本概念和图像，本节课将在此基础上进一步探讨抛物线的几何性质，帮助学生建立起对二次曲线的全面认识。教材中涉及的具体内容包括：抛物线的定义及标准方程，抛物线的焦点和准线，抛物线的离心率，以及抛物线的对称性、顶点和开口方向等。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，通过探究抛物线的几何性质，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力。同时，通过解决与抛物线相关的实际问题，培养学生的数学应用意识和创新意识，提高他们分析问题和解决问题的能力。此外，通过对抛物线性质的深入理解，培养学生的数学抽象和数学建模素养，为后续学习更复杂的数学知识打下坚实的基础。

学习者分析

1.学生已经掌握了直线和圆的几何性质，了解了二次函数的图像和性质，包括顶点坐标、对称轴和开口方向等基本概念。

2.学生对数学图形有较高的兴趣，具备一定的逻辑推理能力和几何直观感，但学习风格各有不同，有的学生擅长抽象思维，有的学生更倾向于直观演示。他们在解决数学问题时，通常能够运用已学知识，但需要引导以深入理解新的数学概念。

3.学生在学习抛物线的简单几何性质时，可能遇到的困难和挑战包括：对抛物线定义的理解不够深入，难以把握焦点、准线和离心率的概念；在解决具体问题时，可能难以将抽象的几何性质与实际图形相结合，导致解题困难；此外，对于抛物线的应用题，学生可能缺乏将实际问题转化为数学模型的能力。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解抛物线的定义、标准方程和几何性质，确保学生理解基本概念。

2.讨论法：组织小组讨论，让学生合作探究抛物线的几何性质，培养他们的探究能力和合作精神。

3.实验法：利用几何画板或物理实验，让学生直观观察抛物线的形成过程，加深对几何性质的理解。

教学手段：

1.多媒体设备：使用PPT展示抛物线的图像和性质，增强视觉效果。

2.教学软件：利用数学软件如GeoGebra，动态演示抛物线的几何性质，帮助学生直观理解。

3.网络资源：提供在线教育资源，让学生在课后能够自主学习和巩固课堂内容。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示生活中的抛物线实例，如抛物线运动轨迹、拱桥等，引导学生观察并提问：“这些实例中的曲线有什么共同特点？”

-学生分享观察到的特点，教师总结并引出抛物线的概念。

-提出问题：“你们知道抛物线有哪些重要的几何性质吗？”激发学生的好奇心和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

-讲解抛物线的定义和标准方程，通过板书和PPT展示，确保学生理解抛物线的基本概念。

-利用几何画板软件动态展示抛物线的焦点、准线和离心率，让学生直观感受抛物线的几何性质。

-讲解抛物线的对称性、顶点和开口方向等几何性质，结合具体例题进行分析。

3.巩固练习（10分钟）

-分发练习题，让学生独立完成，题目涉及抛物线的标准方程、焦点、准线等概念的应用。

-学生完成后，教师随机抽取几份作业进行点评，针对学生的错误进行讲解和纠正。

4.课堂提问与师生互动（10分钟）

-提问：“如何确定抛物线的焦点和准线？”鼓励学生思考并回答。

-针对学生的回答，教师进行点评和补充，确保学生掌握解题方法。

-让学生举例说明抛物线在实际生活中的应用，促进学生将理论知识与实际相结合。

5.创新环节（5分钟）

-设计一个小组活动，让学生合作探究抛物线的几何性质，并尝试解决一个实际问题，如设计一个抛物线形状的拱桥模型。

-学生展示探究成果，教师进行评价和总结。

6.总结与布置作业（5分钟）

-教师对本节课的内容进行总结，强调抛物线的重要几何性质。

-布置作业：让学生回家后复习抛物线的相关知识，并完成一道涉及抛物线应用的题目。

整个教学过程注重师生互动，通过提问、讨论、练习等多种方式，激发学生的学习兴趣，帮助他们理解和掌握抛物线的几何性质，同时培养他们的核心素养能力。

知识点梳理

1.抛物线的定义：抛物线是平面内到一个定点（焦点）和一条定直线（准线）距离相等的点的轨迹。

2.抛物线的标准方程：根据抛物线的开口方向和顶点位置，其标准方程可以表示