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HIV病毒动力学模型及基本再生数R0计算，MATLAB仿真杜金霄150610309

主要内容HIV病毒动力学模型基本再生数R0的计算模型推广1234MATLAB仿真

HIV病毒动力学模型(一)模型的背景病毒体在细胞外是处于静止状态，本身不能复制，但是一旦有适宜它们生长的环境，这些病毒就会侵入细胞，而细胞的分裂就会产生更多的病毒，这些细胞继而又会感染更多的细胞。HIV就是一种逆转录病毒，CD4+T淋巴细胞是HIV感染的主要靶细胞，而其本身又是免疫反应的中心细胞，所以CD4+细胞的数量和病毒载量的检测对艾滋病治疗效果的判断和对患者免疫功能的判断有重要作用。该模型就是分析CD4细胞和病毒数量在感染者体内动态变化

HIV病毒动力学模型(二)模型的建立===T(t)表示t时刻健康的CD4+T细胞T*(t)表示t时刻感染的CD4+T细胞；V(t)表示t时刻自由病毒的浓度λ是人体内产生CD4+T细胞的速率；d是健康CD4+T细胞的死亡率δ是感染细胞的死亡率；N是每个感染细胞死亡后裂解成病毒粒子的裂解量；c是自由病毒的死亡率；β是病毒感染健康CD4+细胞的感染率

HIV病毒动力学模型(三)感染过程示意图健康细胞λd+自由病毒粒子c感染细胞k=δNδ

基本再生数R0的计算计算

模型推广在上述中的λ表示个体内如胸腺产生新的CD4+T细胞的速率，另外CD4+T细胞还可以通过自身的分裂进行增值.现在我们在此基础上考虑CD4+细胞以Logistic形式的增长模式，建立模型：其中p是最大的增值率，是T细胞自身的最大密度

模型推广上述模型的更一般形式可以利用健康T细胞如下的增长方式代替时人体内达其中f是一个光滑函数(一次可导函数），并且假设在健康人体内健康T细胞为.因此有假设到平衡(H1)f(T)＞0,同时表示:当T数量大于时，则T数量要减少当T数量小于时，则T数量要增加由此可以得到平衡点的求法

模型推广目前常用的满足条件H1的函数f(T)有下面两种形式:这里选择第一种形式，显然第二种形式对应着上一模型，根据这一定义，我们也就得到了平衡点的求法，如上给出了健康时平衡点的定义，我们可以类比定义患病时的平衡点，只不过此时还需定义感染细胞和病毒浓度的平衡，这也就解释了上述模型中

模型推广从而得到如下一般形式的HIV病毒动力学模型:其中i=0或i=1.事实上，每当一个CD4+T细胞被感染，至少有一个病毒进入，因此我们用i=1来表示这种情况，若忽略由于病毒的这种损失则可选择i=0

模型推广根据基本再生数的定义可算出上述模型的基本再生数,其中模型有两个平衡点，

模型推广平衡点的求解

MATLAB仿真

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