2024_2025学年新教材高中数学第2章直线和圆的方程2.5.2圆与圆的位置关系分层作业新人教A版选择性必修第一册.docVIP

2.5.2圆与圆的位置关系

A级必备知识基础练

1.圆C1:x2+y2-4x+2y+1=0与圆C2:x2+y2-2y-3=0的公切线有()

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

2.(多选题)圆C1:(x+2)2+(y-m)2=9与圆C2:(x-m)2+(y+1)2=4外切,则m的值可以为()

A.2 B.-5 C.-2 D.5

3.两圆x2+y2-2x-2y=0和x2+y2-6x+2y+6=0交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程是()

A.x+y+3=0 B.x-y+2=0

C.x+y-2=0 D.2x-y-1=0

4.(多选题)若圆C1:x2+y2=1和圆C2:x2+y2-6x-8y-k=0没有公共点,则实数k的取值可能是()

A.-16 B.-9 C.11 D.12

5.(多选题)已知圆O:x2+y2=4和圆C:(x-4)2+(y-3)2=1,则下列结论正确的有()

A.圆O与圆C外切

B.P,Q分别为圆O和圆C上的动点,则|PQ|的最大值为8,最小值为2

C.过点C且与圆O相切的直线有一条

D.过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为x+y-7=0或3x-4y=0

6.已知圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-2)2+(y-2)2=r2(r1)有两个交点,则r的取值范围是()

A.(1,2+1) B.(22-1,22+1)

C.(1,2+1] D.[22-1,22+1]

7.过圆C:x2+y2=1外一点P(a-2,a)作圆C的切线,切点分别为A,B,则直线AB过定点()

A.12,-12 B.-12,

C.12,12 D.-12,-

8.若点A(a,b)在圆x2+y2=4上,则圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(y-b)2=1的位置关系是.?

B级关键能力提升练

9.已知点P(t,t-1),t∈R,点E是圆O:x2+y2=14上的动点,点F是圆(x-3)2+(y+1)2=94上的动点,则|PF|-|PE|的最大值为(

A.2 B.52 C.3

10.已知圆C:x2+y2=1,过点P向圆C引两条切线PA,PB,切点为A,B,若点P的坐标为(2,1),则直线AB的方程为;若P为直线x+2y-4=0上一动点,则直线AB经过定点.?

11.已知圆C的圆心在x轴上,其半径为1,直线l:8x-6y-3=0被圆C所截得的弦长为3,且点C在直线l的下方.

(1)求圆C的方程;

(2)若P为直线l1:x+y-3=0上的动点,过点P作圆C的切线PA,PB,切点分别为A,B,当|PC||AB|最小时,求直线AB的方程.

参考答案

2.5.2圆与圆的位置关系

1.B圆C1与圆C2的圆心分别为C1(2,-1),C2(0,1),半径分别为r1=16+4-42=2,r2=0+4+122=2,圆心距|C1C2|=22,所以r1-r2|C1C2|r1+r2,所以两圆相交,有2条公切线

2.AB圆C1:(x+2)2+(y-m)2=9的圆心为(-2,m),半径为3,圆C2:(x-m)2+(y+1)2=4的圆心为(m,-1),半径为2.依题意有(-2-m)

即m2+3m-10=0,解得m=2或m=-5.

3.CAB的垂直平分线就是两圆的连心线,两圆的圆心分别为(1,1),(3,-1),过两圆圆心的直线方程为x+y-2=0.

4.AD化圆C2:x2+y2-6x-8y-k=0为(x-3)2+(y-4)2=25+k,则k-25,圆心坐标为(3,4),半径为25+k;圆C1:x2+y2=1的圆心坐标为(0,0),半径为1

要使圆C1和圆C2没有公共点,则|C1C2|25+k+1或|C1C2|25+k-1,即525+k+1或525+k-1,解得-25k-9

∴实数k的取值范围是(-25,-9)∪(11,+∞).

满足这一范围的有A和D.

5.BD对于A,因为圆O:x2+y2=4的圆心O(0,0),半径r=2,圆C:(x-4)2+(y-3)2=1的圆心C(4,3),半径R=1,则|OC|=42+32=53=2+1,即|OC|r+R,所以圆O与圆C外离,

对于B,由圆的性质可知|PQ|≤|OC|+r+R=8,即|PQ|的最大值为8,|PQ|≥|OC|-(r+R)=2,即|PQ|的最小值为2,故B正确;

对于C,因为|OC|r,可知点C在圆外,所以过点C且与圆O相切的直线有两条,故C错误;

对于D,由题意可知所求直线的斜率存在且不为0,设直线方程为y-3=k(x-4),k≠0,则直线在x轴、y轴上的截距分别为4-3k,3-4k,则4-3k=3-4k,解得k=-1或k=34,所以直线方程为x+y-7=0或3x-4y=0,故D正确.

6.B由题意知,圆心C1(0,0)与圆心C2(2