2024_2025学年新教材高中数学第2章直线和圆的方程2.4.1圆的标准方程分层作业新人教A版选择性必修第一册.docVIP

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2.4.1圆的标准方程

A级必备知识基础练

1.以C(2,-3)为圆心,且过点B(5,-1)的圆的方程为()

A.(x-2)2+(y+3)2=25

B.(x+2)2+(y-3)2=65

C.(x+2)2+(y-3)2=53

D.(x-2)2+(y+3)2=13

2.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)()

A.是圆心 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆外

3.已知点A(-4,-5),B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程是()

A.(x+1)2+(y-3)2=29

B.(x+1)2+(y-3)2=116

C.(x-1)2+(y+3)2=29

D.(x-1)2+(y+3)2=116

4.方程x=1-y2表示的图形是

A.两个半圆 B.两个圆 C.圆 D.半圆

5.(多选题)以直线2x+y-4=0与两坐标轴的一个交点为圆心,过另一个交点的圆的方程可能为()

A.x2+(y-4)2=20 B.(x-4)2+y2=20

C.x2+(y-2)2=20 D.(x-2)2+y2=20

6.已知直线(3+2λ)x+(3λ-2)y+5-λ=0恒过定点P,则与圆C:(x-2)2+(y+3)2=16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为()

A.(x-2)2+(y+3)2=36

B.(x-2)2+(y+3)2=25

C.(x-2)2+(y+3)2=18

D.(x-2)2+(y+3)2=9

7.已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且圆心到直线3x+4y+4=0的距离等于半径长,则圆C的标准方程为.?

8.已知点A(8,-6)与圆C:x2+y2=25,P是圆C上任意一点,则|AP|的最小值是.?

9.圆(x+1)2+y2=5关于直线y=x对称的圆的标准方程为.?

10.已知圆M过A(1,-1),B(-1,1)两点,且圆心M在直线x+y-2=0上.

(1)求圆M的方程;

(2)若圆M上存在点P,使|OP|=m(m0),其中O为坐标原点,求实数m的取值范围.

B级关键能力提升练

11.若直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为()

A.12,-4 B.-1

C.12,4 D.-12,

12.已知圆O:x2+y2=1,点A(-2,0)及点B(2,a),从点A观察点B,要使视线不被圆O挡住,则实数a的取值范围是()

A.(-∞,-1)∪(-1,+∞)

B.(-∞,-2)∪(2,+∞)

C.-∞,-433∪433,+∞

D.(-∞,-4)∪(4,+∞)

13.(多选题)设有一组圆Ck:(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R),下列说法正确的是()

A.不论k如何变化,圆心C始终在一条直线上

B.所有圆Ck均不经过点(3,0)

C.经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个

D.所有圆的面积均为4π

14.矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,1),AB边所在直线的方程为x-2y-4=0,点T(-1,0)在AD边所在直线上.

(1)求AD边所在直线的方程;

(2)求矩形ABCD外接圆的方程.

15.设A(xA,yA),B(xB,yB)为平面直角坐标系内的两点,其中xA,yA,xB,yB∈Z.令Δx=xB-xA,Δy=yB-yA,若|Δx|+|Δy|=3,且|Δx|·|Δy|≠0,则称点B为点A的“相关点”,记作B=τ(A).

(1)求点(0,0)的“相关点”的个数.

(2)点(0,0)的所有“相关点”是否在同一个圆上?若在,写出圆的方程;若不在,请说明理由.

参考答案

学习单元4圆的方程

2.4.1圆的标准方程

1.D∵C(2,-3),B(5,-1),

∴|BC|=(5-2)2

又圆心为C(2,-3),

∴圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=13.故选D.

2.C∵(3-2)2+(2-3)2=24,∴点P在圆内.

3.C因为A(-4,-5),B(6,-1),所以线段AB的中点为C(1,-3),所求圆的半径r=12|AB|=12102+42=29,所以以线段AB为直径的圆的方程是(x-

故选C.

4.D根据题意得x≥0,方程两边同时平方并整理得x2+y2=1,由此确定图形为半圆.故选D.

5.AD令x=0,则y=4;令y=0,则x=2.

所以直线2x+y-4=0与两坐标轴的交点分别为A(0,4),B(2,0).所以|AB|=22+42

所以以A为圆心,过B点的圆的方程为x2+(y-4)2=20.

以B为圆心,过A点的圆的方程为(x-2)2+y2=20.

6.B由(3+2λ)x+(3λ-2)y+5-λ=0,

得(2x+3y-1)λ+(3x-2y+5)=0,

则2x+3y-1

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