专题4 A卷17题【圆综合题】专题练习（解析版）.pdf

A卷17题：【圆综合题】专题练习



1．（2022·成都中考）如图，在Rt△ABC中，ÐACB=90°，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在CD



上取一点E，使BE=CD，连接DE，作射CE交AB边于点F．

(1)求证：ÐA=ÐACF；

4

(2)若AC=8，cosÐACF=，求BF及DE的长．

5

【答案】(1)见解析

42

(2)BF=5，DE=

25



1Rt△ABCÐACB=90°A+B=ACF+BCF=90°

【分析】（）根据中，，得到∠∠∠∠，根据BE=CD，得到∠

B=BCFA=ACF

∠，推出∠∠；

1

2B=BCFA=ACFAF=CFBF=CFAF=BF=AB

（）根据∠∠，∠∠，得到，，推出，根据

2

AC4

cosÐACF=cosA==AC=8AB=10BF=522

，，得到，得到，根据BC=AB-AC=6，得到

AB5

BC3

sinA==CDBCOBDC=90°B+BCD=90°A=

，连接，根据是⊙的直径，得到∠，推出∠∠，推出∠∠

AB5

BD3187

BCDsinÐBCD==BD=DF=BF-BD=FDE=BCEB=

，得到，推出，得到，根据∠∠，∠∠

BC555

DEDF42

BCEFDE=BDEBC△FDE△FBC=DE=

，得到∠∠，推出∥，得到∽，推出，得到．

BCBF25

(1)

解：∵Rt△ABC中，ÐACB