专题04 圆的性质综合题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（广东专用）（解析版）.pdf

专题04圆的性质综合题

1．（2021•广东）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB¹CD，ÐABC=90°，点E、F分别在线段

BC、AD上，且EF//CD，AB=AF，CD=DF．

（1）求证：CF^FB；

（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切；

（3）若EF=2，ÐDFE=120°，求DADE的面积．

83

【答案】（1）见解析（2）见解析（3）

3

【详解】（1）证明：QCD=DF，

\ÐDCF=ÐDFC，

QEF//CD，

\ÐDCF=ÐEFC，

\ÐDFC=ÐEFC，

\ÐDFE=2ÐEFC，

QAB=AF，

\ÐABF=ÐAFB，

QCD//EF，CD//AB，

\AB//EF，

\ÐEFB=ÐAFB，

\ÐAFE=2ÐBFE，

QÐAFE+ÐDFE=180°，

\2ÐBFE+2ÐEFC=180°，

\ÐBFE+ÐEFC=90°，

\ÐBFC=90°，

\CF^BF；

（2）证明：如图1，取AD的中点，过点作于H，

OOOH^BC

\ÐOHC=90°=ÐABC，

\OH//AB，

QAB//CD，

\OH//AB//CD，

QAB//CD，AB¹CD，

\四边形ABCD是梯形，

\点H是BC的中点，即OH是梯形ABCD的中位线，

1

\OH=(AB+CD)，

2

QAB=AF，CD=DF，

11

\OH=(AF+DF)=AD，

22

QOH^BC，

\以AD为直径的圆与BC相切；

（3）如图2，

由（1）知，ÐDFE=2ÐEFC，

QÐDFE=120°，

\ÐCFE=60°，

在RtDCEF中，EF=2，ÐECF=90°-ÐCFE=30°，

\CF=2EF=4，

\CE=CF2-EF2=23，

QAB//EF//CD，ÐABC=90°，

\ÐECD=ÐCEF=90°，

过点D作DM^EF，交EF的延长线于M，

\ÐM=90°，

\ÐM=ÐECD=ÐCEF=90°，

\四边形CEMD是矩形，

\DM=CE=23，

过点A作AN^EF于N，

\四边形ABEN是矩形，

\AN=BE，

由（1）知，ÐCFB=90°，

QÐCFE=60°，

\ÐBFE=30°，

在RtDBEF中，EF=2，

23

\BE=EF×tan30°=，

3

23

\AN=，

3

\S