北师大版七年级数学下册第五章 生活中的轴对称3 第3课时 角平分线的性质.pptx

新知一览轴对称现象探索轴对称的性质生活中的轴对称简单的轴对称图形角平分线的性质利用轴对称进行设计等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质

5.3简单的轴对称图形第五章生活中的轴对称第3课时角平分线的性质七年级下册数学（北师版）

角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？情景导入你发现了什么图形？

探究新知如图，将∠AOB对折，你发现了什么？角的轴对称性1OBA∠AOB被平分角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.

(1)在一张纸上任意画∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线.角平分线的性质2做一做OBA

(2)在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，线段CD与CE能重合吗？改变点C的位置，线段CD和CE还相等吗？OBACDE角的平分线上的点到角的两边的距离相等.CD=CE

已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.试说明：PD=PE.CAOBDE解：因为PD⊥OA，PE⊥OB，所以∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，因为∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，所以△PDO≌△PEO.所以PD=PE.思考：你能验证这个结论吗？

性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.应用所具备的条件：(1)点在角的平分线上；(2)到角两边的距离(垂直).定理的作用：证明线段相等.BADOCE应用格式：因为OC是∠AOB的平分线，所以CD=CE.CD⊥OA，CE⊥OB，归纳总结

ABO已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.例1利用尺规，作∠AOB的平分线.典例精析

作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；ABMNCO(2)分别以点M、点N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；(3)作射线OC.射线OC即为所求.

如图所示，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.DE与DC相等吗？为什么？BACDE解：DE与DC相等.因为射线BD是∠ABC的平分线，点D到角两边BA，BC的距离分别是线段DE，DC的长，所以DE=DC.想一想

变式：如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4，AB＝14.(1)则点P到AB的距离为_____；(2)求△APB的面积.ABCPD4温馨提示：存在一条垂线段——构造应用故AB·PD=28.解：由角平分线的性质知PD=PC=4，

1.应用角平分线的性质：存在角平分线涉及距离问题2.联系角平分线的性质：面积周长条件利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解归纳总结

2.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是.ABCD3E1.如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，若∠EDB=∠FDB=60°，则∠EBF=°，BE=.60BFEBDFACG针对训练

3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边的距离相等ABMNCOA

解析：过点D作DF⊥AC于F，因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，所以DF＝DE＝2.解得AC＝3.4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是()A．6B．5C．4D．3DBCEADF方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段长度是常用的方法.

角平分线性质定理一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段(距离)相等辅助线添加过角平分线上一点向两边作垂线段尺规作图属于基本作图，必须熟练掌握当堂小结

解：因为CD是∠ACG的平分线，DE⊥AC，DF⊥