黑龙江省哈尔滨市2023_2024学年高三数学上学期1月期末考试.docxVIP

Page6

2023-2024学年度高三上学期期末考试

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，则（）

A. B. C. D.

2.复数虚部为（）

A B.2 C. D.

3.函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

4.若，则实数（）

A.6 B. C.3 D.

5.已知命题：为假命题，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.若椭圆和双曲线的共同焦点为是两曲线的一个交点，则的面积值为（）

A. B. C. D.8

7.等比数列中，为的前n项和，若，则（）

A. B. C. D.1

8.哈三中第38届教改汇报课在2023年12月15日举行，组委会派甲乙等6名志愿者到两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若甲和乙不能去同一路口，则不同的安排方案总数为（）

A.14 B.20 C.28 D.40

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，

9.下列说法正确的是（）

A.已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则只能为

B.函数的单调递减区间为

C.函数与函数是同一个函数

D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为

10.已知正数，，且，则下列说法正确的是（）

A. B. C. D.

11.在棱长为1的正方体中，下列结论正确的有（）

A.平面

B.点到平面距离为

C.当在线段上运动时，三棱锥的体积不变

D.若为正方体侧面上的一个动点，为线段的两个三等分点，则的最小值为

12.已知函数在处取得最大值2，的最小正周期为，将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度得到的图象，则下列结论正确的是（）

A.是图象的一条对称轴 B.

C.是奇函数 D.方程有3个实数解

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知为第二象限角，，则_______．

14.已知边长为2的等边三角形所在平面外一点是边的中点，满足垂直平面，且，则三棱锥外接球的体积为_______．

15.直线与抛物线交于两点且，则的中点到轴的最短距离为_______．

16.设是定义在上的奇函数，对任意的满足且，则不等式的解集为_______．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.在中，角所对边分别为，且．

（1）求角；

（2）为边上一点，，且，求的值．

18.已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求的前1012项和．

19.已知椭圆的左、右顶点为，点是椭圆的上顶点，直线与圆相切，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆右焦点的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，若点，且，求实数的取值范围．

20.如图，在四棱锥中，，．

（1）求证：平面平面；

（2）若线段上存在点，满足，且平面与平面夹角的余弦值为，求实数的值．

21.圆经过点，圆心在直线上．

（1）求圆的标准方程；

（2）若圆与轴分别交于两点，为直线上的动点，直线与曲线圆的另一个交点分别为，求证直线经过定点，并求出定点的坐标．

22.已知函数．

（1）求函数在处的切线方程；

（2）当时，试比较的大小关系，并说明理由；

（3）设，求证：．

哈三中2023-2024学年度上学期高三学年期末考试

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，

【9题答案】

【答案】BCD

【10题答案】

【答案】AB

【11题答案】

【答案】BCD

【12题答案】

【答案】ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）；

（2）.

【18题答案】

【答案】（1）

（2）

【19