导数的应用：含参函数的单调性 教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

导数的应用：含参函数的单调性教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

导数的应用：含参函数的单调性教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

教学内容

《导数的应用：含参函数的单调性》教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

本节课选自教材第二章《导数的应用》第三节内容，主要围绕含参函数的单调性展开。教学内容包括：

1.复习导数的基本概念和性质，回顾利用导数研究函数单调性的基本方法。

2.学习含参函数的定义和特点，理解参数对函数单调性的影响。

3.掌握含参函数单调性的判断方法，包括一阶导数法和二阶导数法。

4.分析具体例题，运用所学方法判断含参函数的单调性。

5.总结含参函数单调性的判断规律，提高解题能力。

核心素养目标

培养学生逻辑思维与数学抽象能力，通过分析含参函数的单调性，提升函数与方程思想的应用；增强直观想象能力，通过图形直观感知参数变化对函数单调性的影响；发展数据分析能力，通过具体例题培养运用数学模型解决实际问题的能力。

学情分析

高二学生已经具备了一定的数学基础，掌握了导数的基本概念和运算规则，能够运用导数研究函数的单调性。在知识层面，学生对函数及其性质有较为清晰的认识，但面对含参函数可能存在理解上的困难。在能力层面，学生具备一定的逻辑推理和分析问题的能力，但在解决复杂问题时可能缺乏策略和方法。在素质方面，学生的数学思维正在逐步形成，但需要进一步培养创新意识和解决问题的能力。

行为习惯方面，学生可能习惯于套用公式解题，对于需要深入思考和探究的问题可能缺乏耐心和主动性。在课程学习中，学生对新知识充满好奇，但可能对难度较大的内容存在恐惧心理，需要教师引导，帮助学生建立信心，克服困难。此外，学生的个性化学习需求日益凸显，需要教师关注个体差异，提供差异化教学支持。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生配备《数学人教A版选择性必修第二册》教材。

2.辅助材料：收集含参函数单调性相关的PPT课件、例题和练习题。

3.多媒体资源：准备函数图像变化的动画演示，以及含参函数单调性相关的教学视频。

4.教室布置：合理安排座位，确保学生易于观看PPT和视频，同时预留足够空间进行课堂讨论。

教学流程

1.导入新课（5分钟）

2.新课讲授（15分钟）

（1）介绍含参函数的定义和特点，通过具体例子展示参数对函数单调性的影响。例如，分析函数f(x)=ax^2+bx+c的单调性，当参数a、b、c变化时，函数图像和单调性如何变化。

（2）讲解含参函数单调性的判断方法，包括一阶导数法和二阶导数法。通过具体例题演示如何运用这些方法判断含参函数的单调性。例如，对于函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，先求一阶导数f(x)，再求二阶导数f(x)，分析导数的符号变化，判断函数的单调区间。

（3）总结含参函数单调性的判断规律，强调在解题过程中需要注意的要点，如参数范围的确定、导数符号的判断等。

3.实践活动（10分钟）

（1）让学生独立完成一道含参函数单调性的练习题，如：“判断函数f(x)=x^3-3x+2的单调性。”

（2）邀请学生上台展示解题过程，讲解解题思路和方法。

（3）针对学生的解题过程，进行点评和指导，纠正错误，强化重点。

4.学生小组讨论（10分钟）

（1）讨论含参函数单调性判断的难点和易错点，如参数范围的确定、导数符号的判断等。

（2）分享各自在解题过程中遇到的问题和解决方法，互相学习，共同进步。

（3）举例说明如何运用所学知识解决实际问题，如物理中的运动问题、经济学中的最优化问题等。

5.总结回顾（5分钟）

回顾本节课所学内容，强调含参函数单调性的判断方法和要点。通过一道总结性题目，检验学生对本节课知识的掌握情况，如：“给定函数f(x)=(x-a)^2+(x-b)^2，讨论a、b取何值时，函数f(x)在区间(0,1)内单调递增。”

整节课的用时控制在45分钟以内，确保教学目标的有效达成。

知识点梳理

一、含参函数的定义与特点

1.含参函数的定义：函数中含有参数的函数，参数通常用字母表示，如f(x)=ax^2+bx+c中的a、b、c。

2.含参函数的特点：参数的变化会影响函数的图像和性质，如单调性、极值等。

二、导数的基本概念

1.导数的定义：函数在某一点的导数是指该点处的切线斜率。

2.导数的性质：导数可以反映函数的单调性、极值和拐点等性质。

三、含参函数单调性的判断方法

1.一阶导数法：