专题04 最短路径问题常考的三种题型（解析版）-【压轴必考】2021-2022学年八年级数学上册压轴题攻略（人教版） .pdf

专题04最短路径问题常考的三种题型

类型一、函数中的最值问题（和最小，差最大问题）

1B(22)OB△OABAx

例．在平面直角坐标系中，，3，以为一边作等边（点轴正半轴上）．

1CyACACAC△ACD

（）若点是轴上任意一点，连接，在直线上方以为一边作等边．

①1DBDAB⊥BD

如图，当点落在第二象限时，连接，求证：；

②若△ABD是等腰三角形，求点C的坐标；

22FBOAMFBNOBOM+NM

（）如图，若是边上的中线，点是一动点，点是一动点，且的值最小，请

2MNOM+NM

在图中画出点、的位置，并求出的最小值．

1①②C(04)(04)22

【答案】（）见解析；点的坐标为，﹣或，；（）3

1①∵△OAB△ACD

【详解】解：（）证明：和是等边三角形，

∴BOAOABACAD∠OAB∠CAD60°∴∠BAD∠OAC

＝＝，＝，＝＝，＝，

AB=AO

ì

ï

△ABD△AOCÐBAD=ÐOAC∴△ABD≌△AOCSAS∴∠ABD∠AOC90°∴AB⊥BD

和中，í，（），＝＝，；

ï

AD=AC

î

②D1

解：存在两种情况：当点落在第二象限时，如图所示：

BM⊥OAM∵B22∴OM2BM2

作于，（，3），＝，＝3，

∵△OAB∴AO2OM4

是等边三角形，＝＝，

①△ABD≌△AOCSAS∴BDOC∠ABD∠OAC90°

同得：（），＝，＝＝，

△ABDBDAB∴OCABOA4∴C04

若是等腰三角形，则＝，＝＝＝，（，﹣）；

D11

当点落在第一象限时，如图﹣所示：

BM⊥OAM∵B22∴OM2BM2

作于，（，3），＝，＝3，

∵△OAB∴AO2OM4

是等边三角形，＝＝，

①△ABD≌△AOCSAS

同得：（），

∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，

△ABDBDAB∴OCABOA4∴C04

若是等腰三角形，则