专题04 圆的性质综合题-备战2022中考数学满分真题模拟题分类汇编（长沙专用）（解析版）.pdf

专题04圆的性质综合题

1．（2020•长沙）如图，AB为eO的直径，C为eO上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，

AC平分ÐDAB．

（1）求证：DC为eO的切线．

（2）AD=3，DC=3，求eO的半径．

【答案】（1）见解析（2）2

【详解】（1）如图，连接OC，

QOA=OC，

\ÐOAC=ÐOCA，

QAC平分ÐDAB，

\ÐDAC=ÐOAC，

\ÐOCA=ÐDAC，

\AD//OC，

QAD^DC，

\OC^DC，

又OC是eO的半径，

\DC为eO的切线；

（2）过点作于点E，

OOE^AC

在RtDADC中，AD=3，DC=3，

DC3

\tanÐDAC==，

AD3

\ÐDAC=30°，

\AC=2DC=23，

QOE^AC，

根据垂径定理，得

1

AE=EC=AC=3，

2

QÐEAO=ÐDAC=30°，

AE

\OA==2，

cos30°

\eO的半径为2．

2．（2021•洪山区模拟）如图，AB是eO的直径，AC交eO于点D，点E是弧AD的中点，BE交AC于

点F，BC=FC．

（1）求证：BC是eO的切线；

（2）BF=3EF，求tanÐACE的值．

4

【答案】（1）见解析（2）tanÐACE=

17

【详解】（1）证明：连接AE，如图，

QAB是eO的直径，

\ÐAEB=90°．

\ÐEAF+ÐAFE=ÐEAB+ÐABE=90°．

Q点E是弧AD的中点，



\AE=DE．

\ÐEAD=ÐABE．

\ÐAFE+ÐABE=90°．

QÐAFE=ÐBFC，

\ÐABE+ÐCFB=90°．

QBC=FC，

\ÐCFB=ÐCBF．

\ÐCBF+ÐABE=90°．

\ÐABC=90°，

QAB是eO的直径，

\BC是eO的切线．

（2）连接OE，BD，如图，

Q点E是弧AD的中点，

1

\OH^AD，AH=HD=AD．

2

QAB是eO的直径，

\BD^AD．

\BD//OE．

EHEF

\=．

BDBF

QBF=3EF，

EH1

\=．

BD3

设EH=2a，则BD=6a．

QOE//BD，OA=OB，

1

\OF=BD=3a．

2

\OA=OE=OH+HE=5a．

\AB=2OA=10a．

\AD=AB2-BD2=8a．

1

\HD=AD=4a．

2