专题04 圆的计算综合题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（河南专用）（原卷版）.pdf

专题04圆的计算综合题

1．（2021•河南）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度

的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具“曲柄连杆机构”．

小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P

在eO上，当点P在eO上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM^ON．当AP与

eO相切时，点B恰好落在eO上，如图2．

请仅就图2的情形解答下列问题．

（1）求证：ÐPAO=2ÐPBO；

20

（2）若eO的半径5，AP=，求BP的长．

3

2．（2020•河南）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数

学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具--三

分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；

DB与AC垂直于点B，DB足够长．

使用方法如图2所示，若要把ÐMEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过ÐMEN的顶点E，点A

落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点F，则EB，EO就把ÐMEN三等分了．

为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，

并写出“证明”过程．

已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB^AC，垂足为点

B，．

求证：．

3．（2019•河南）如图，在DABC中，BA=BC，ÐABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点



E是BD上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．

（1）求证：DADF@DBDG；

（2）填空：



①若AB=4，且点E是BD的中点，则DF的长为；



②取AE的中点H，当ÐEAB的度数为时，四边形OBEH为菱形．

4．（2018•河南）如图，AB是的直径，于点，连接DA交于点，过点作的切

eODO^ABOeOCCeO

线交DO于点E，连接BC交DO于点F．

（1）求证：CE=EF；

（2）连接AF并延长，交eO于点G．填空：

①当ÐD的度数为时，四边形ECFG为菱形；

②当ÐD的度数为时，四边形ECOG为正方形．

5．（2021•长葛市一模）如图，AB是eO的直径，BCeO的切线，DeO上的一点，CD=CB，延长

CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：CDeO的切线；

（2）若OF^BD于点F，且OF=2，BD=43，求图中阴影部分的面积．

6．（2021•辉县市模拟）如图，AB是eO的直径，C是半圆上任意一点，连接BC并延长到点D，使得



CD=CB，连接AD，点E是弧AC的中点．

（1）证明：DABC@DADC．

（2）①当ÐE=°时，DABD是直角三角形；

②当ÐD=°时，四边形OAEC是菱形．

7．（2021•河南模拟）如图，直角三角形ABC中，以斜边AC为直径