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高中数学教育教案范文5篇

教学预备

教学目标

1、数学学问：把握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;

2、数学力量：通过等差数列和等比数列的类比学习，培育学生类比

归纳的力量;

归纳——猜测——证明的数学讨论方法;

3、数学思想：培育学生分类争论，函数的数学思想。

教学重难点

重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学

习等比数列;

难点：等比数列的性质的探究过程。

教学过程

教学过程：

1、问题引入：

前面我们已经讨论了一类特别的数列——等差数列。

问题1：满意什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?

(学生口述，并投影)：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一

项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。

已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板

书)an=a1+(n-1)d。

师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即假如一个数列，从

第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做

等差数列。

(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。

问题2：假如一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等

于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。

(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”

的状况，可以利用详细的例子予以说明：假如一个数列，从第2项起，每

一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是

一个各项重复消失的“周期数列”，而与等差数列最相像的是“比”为同

一个常数的状况。而这个数列就是我们今日要讨论的等比数列了。)

2、新课：

1)等比数列的定义：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项

的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。

师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项

公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，

要知道什么?

师生共同简要回忆等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。

公式的推导：(师生共同完成)

若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：

方法一：(累乘法)

3)等比数列的性质：

下面我们一起来讨论一下等比数列的性质

通过上面的讨论，我们发觉等比数列和等差数列之间好像有着相像的

地方，这为我们讨论等比数列的性质供应了一条思路：我们可以利用等差

数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。

问题4：假如{an}是一个等差数列，它有哪些性质?

(依据学生实际状况，可引导学生通过详细例子，查找规律，如：

3、例题稳固：

例1、一个等比数列的其次项是2，第三项与第四项的和是12，求它

的第八项的值。

答案：1458或128。

例2、正项等比数列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，则log15a1a2a3…

a20=_10____.

例3、已知一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，

能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn}，使得{cn}是一个公

比为2的等比数列，若能请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?

(此题为开放题，没有唯一的答案，如对于{cn}：2，4，8，16，……，

2n，……，则ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的第2k-1

项。关键是对通项公式的理解)

1、小结：

今日我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，

通过今日的学习

我们不仅学到了关于等比数列的有关学问，更重要的是我们学会了由

类比——猜测——证明的科学思维的过程。

2、作业：

P129：1，2，3

思索题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，

中取出一些项：6，12，24，48，……，组成一个