人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》公开课教学设计.pdfVIP

人教版数学八年级下册

《三角形的中位线定理》教学设计

【学情分析】

从学生的年龄特点和认知水平来看，初二的学生已经具有了较强的逻辑思维能

力，能静下来思考几何问题，比较喜欢一些更有深度的严格的推理证明。

【教学目标】

知识目标：

1.理解三角形中位线的定义；

2.掌握三角形中位线定理证明及其应用，培养学生的转化与化归思想；

3.通过动手操作与合作交流，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。

能力目标：

1.通过动手操作与合作交流，发展学生的合作交流、实践操作推理能力。

2.通过对三角形中位线定理的猜想及证明，提高学生分析问题及解决问题的能

力。

情感态度和价值观目标：

鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“观

察、归纳、猜想、推理及应用”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过

程中发挥作用，同时渗透化归思想。

【教学重难点】

重点：三角形中位线定理及其应用，培养学生的转化与化归思想。

难点：利用三角形中位定理证明几何问题，培养学生适当添加辅助线的能力。

【教学工具】

多媒体、剪刀、硬纸、三角板

【教学方法】

情景教学与过程学习法、讲授法、小组合作

【教学过程】

一.知识回顾与导入

知识回顾

1.平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？

2.你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？

（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去

解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等；二是判定一

个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，

然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）

创设情境：

实验（剪纸小游戏）：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，

你是如何切割的？（答案如图）

图中有几个平行四边形？你是如何判断的？

二.新知探究

例1如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=1/2BC．

分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把

要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来

证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．

方法：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD

∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF

∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=1/2BC．（也可以过点C作CF∥AB交

DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）

三.新知讲授

1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

【思考】：

（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什

么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要

是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．

（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于

第三边的一半．）

2.三角形中位线的性质（定理）：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边

的一半．

【拓展】利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等

吗？（让学生口述理由）

例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、

CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

证明：连结AC（图（2）），△DAG中，

∵AH=HD，CG=GD，

∴HG∥AC，HG=1/2AC（三角形中位线性质）．

同理EF∥AC，EF=1/2AC．

∴HG∥EF，且HG=EF．

∴四边形EFGH是平行四边形．

此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四