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提升学生认知能力的数学教学探索

摘?要：针对2022年无锡市中考试题中一道常规代数推理题得分率偏低的情况，文章深入剖析了学生失分的原因，并进行了典型认知错误的分析，提出了一系列针对性的教学策略，包括研读课程标准与教材，夯实基础教学;参考教材力求规范，注重规范教学;注重学生能力培养，彰显核心素养。这些策略的实施将有助于提高学生的代数推理题得分率，进一步提升学生的整体学业水平。

关键词：试题剖析;认知分析;代数推理;数学教学

数学作为中考的重要科目之一，是考查学生逻辑思维、分析能力和问题解决能力的重要工具。其中，代数推理题是数学中考中常见的一类题型，它要求学生灵活运用所学的代数知识，通过推理、分析、计算等多种手段，找出问题的解决方案。

2022年无锡市中考试卷中第26题是一道比较常规的代数推理题，而且在平时教学中，教师都作为典型例题强调过，但实际得分情况却出乎意料，满分10分的题，平均得分只有4.09分。针对这一情况，文章深入剖析了学生失分的原因，并提出一系列针对性的教学策略，以期提高学生的代数推理题得分率。

一、中考试题剖析

（一）试题呈现

某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm，如图1所示。1.若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值;2.当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

（二）命题立意

纵观无锡市近几年中考数学试题的命题特点，最后三道压轴题中必有一道方程、不等式、函数相结合的应用题。今年在“双减”背景下，为了稳中求变，变中求新，命题组在该试题的命制过程中，始终围绕体现数学本质、凸显学生数学核心素养的宗旨，以便更好地体现本题所承载的选拔功能。《义务教育数学课程标准（2022版）》中的学段目标提到：第四学段（7-9年级）会用代数式、方程、不等式、函数等描述现实问题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题;形成抽象能力、模型观念，进一步发展运算能力。在新课标的目标和理念的引领下，命题组遵循“源于教材，又高于教材”的原则，同时突出考查学生的阅读理解能力、自主探究能力，考查学生从数学的角度发现和提出问题、分析和解决问题的能力，从而落实学生的学科核心素养。

（三）素材选取

根据双向细目表和数学学科素养的要求，命题组选取了苏科版教材九年级上册第34页的习题10和11进行了改编。具体素材内容如第10题：学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图2），面积是30m2，求这个生物园的长和宽。第11题：如图3，用长6m的铝合金条制成“日”字形窗框，窗框的宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2（铝合金条的宽度不计）？

（四）试题评析

素材上的两道题解题思路一样，都是设宽为xm，然后用x表示另一条边，根据面积列方程求解。但是，从学生的解答过程来看，第11题的错误率会明显高于第10题，因为第11题中的“日”字形，多了一条宽，这也是学生思维上所遇到的一个障碍。因此，此次中考第26题就将这一“障碍”融入进去，导致接近10%的学生在这道题上失误了。另外，素材中的第10题，没有给出墙的长度。而在中考第26题中，墙的长度决定了最后解的取舍问题。有部分学生忽略了这个条件，也导致了失分。对比原题，“高于教材”就体现在了两个方面：第一，中间多了一道分隔栅栏;第二，墙的长度限定了x的取值范围。面对这样的问题，学生会有似曾相识的感觉，可以有效激发学生的探究欲望，促进学生的数学思考，提高思维的效率。该命题意在引领教师更加注重教材，创造性地运用教材;引领教师反思教学，树立以发展学生学科核心素养为导向的教学意识;引领教师改变教学方式，引导学生走上热爱数学，开发智慧的学科育人之路。

二、典型认知错误分析

（一）审题不够仔细，忽略重要条件

认知失误一：“中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形”这个条件没有注意，由面积1∶2的关系得到平行于墙的一边长为3xm，而垂直于墙的栅栏误以为2根，中间分隔的没有计算在内，错误地将垂直于墙的一边长表示为m。有这种失误的学生很多，大概要占10%。

认知失误二：“该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m）”这句话中括号里的一个隐藏条件没注意，学生忘记检验所求得的解是否符合题意。通过列方程可求得x有两个解2和6，而当x=6时，平行于墙的一边长为18m，大于了墙长，不符合题意，应舍去。

认知失误三：学生未注意“x为较小矩形的宽”这个条件，答题时根据面积1∶2进行了分类讨论。若左边与右边的面积比为1∶2，则平行于墙的一边表示为3xm;若左边与右边的面积比为2∶1，则平行于墙的一边表示为1.5xm。学生思考了两种情