高考理科数学二轮总复习课后习题 考点突破练与专题检测17 基本初等函数、函数的应用.docVIP

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考点突破练17基本初等函数、函数的应用

一、选择题

1.(浙江,7)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=()

A.25 B.5 C.259 D.

2.(山东济南一模)自然数22023的位数为()(参考数据:lg2≈0.3010)

A.607 B.608 C.609 D.610

3.(陕西西安一模)设ab0,a+b=1且x=-(1a)b,y=log1b

A.xzy B.zyx

C.yzx D.xyz

4.(全国Ⅲ,理4)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=K1+e-0.

A.60 B.63 C.66 D.69

5.函数f(x)=x2

6.(陕西宝鸡二模)已知函数f(x)=lgx+lg(2-x),则()

A.f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数

B.f(x)在(0,2)上是减函数

C.f(2

8.(山西运城二模)昆虫信息素是昆虫用来表示聚集、觅食、交配、警戒等信息的化学物质,是昆虫之间起化学通讯作用的化合物,是昆虫交流的化学分子语言,包括利它素、利己素、协同素、集合信息素、追踪信息素、告警信息素、疏散信息素、性信息素等.人工合成的昆虫信息素在生产中有较多的应用,尤其在农业生产中的病虫害的预报和防治中较多使用.研究发现,某昆虫释放信息素t秒后,在距释放处x米的地方测得的信息素浓度y满足lny=-12lnt-ktx2+a,其中k,a为非零常数.已知释放信息素1秒后,在距释放处2米的地方测得信息素浓度为m;若释放信息素4秒后,距释放处b米的位置,信息素浓度为

A.3 B.4

C.5 D.6

9.已知函数f(x)=ax2-4ax+2(a0),则关于x的不等式f(x)log2x的解集是()

A.(-∞,4) B.(0,1)

C.(0,4) D.(4,+∞)

10.(广西玉林二模)若函数f(+1 D.em-1

11.(山西太原一模)已知实数x,y满足x·2x=7,y(log2y-2)=28,则xy=()

A.112 B.28

C.7 D.4

12.(宁夏银川一模)已知函数f(x)=2|x|+1,x≤0,

A.(0,1) B.(1,+∞)

C.[1,2) D.[2,+∞)

13.已知偶函数f(x)的定义域为区间(-∞,0)∪(0,+∞),且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2|x-1|

A.3 B.6

C.5 D.4

14.(陕西汉中二模)设x1,x2分别是函数f(x)=x-a-x和g(x)=xlogax-1的零点(其中a1),则x1+4x2的取值范围为()

A.(4,+∞) B.[4,+∞)

C.(5,+∞) D.[5,+∞)

二、填空题

15.(山东济宁二模)已知a∈R,函数f(x)=log2(x2

16.函数f(x)=9x+31-2x的最小值是.?

17.(山东日照一模)对任意正实数a,记函数f(x)=|lga,函数g(a,若Ma-ma=12,则a的所有可能值为

18.已知函数f(x)=|log2x|,0x2,-x+3,x≥2,若x1,x2,x3均不相等,且f(x1)=f(x

19.(山东泰安一模)已知函数f(x)=x2+4a,

20.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x2,则函数g(x)=f(x)-x-210

考点突破练17基本初等函数、函数的应用

1.C解析由log83=b,得8b=3,即23b=3,则2a-3b=2a23b=5

2.C解析因为lg2=lg2≈×0.3010=608.923,

所以2≈10608.923,即2的位数为608+1=609.故选C.

3.A解析由ab0,a+b=1,可得0b12a1,则z=log(1a+1b

∴logbalogbb=1,则y=log1ba=-logba-logbb=-1,∵x=-(1a)b

4.C解析由K1+e-0.23(

5.B解析∵f(x)=x2x+2-

∴函数为奇函数,排除C;0f(2)=22

6.C解析由f(x)=lgx+lg(2-x)的定义域为(0,2),则f(x)=lgx+lg(2-x)=lg(-x2+2x),∵y=-x2+2x在(0,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数,且y=lgx在(0,+∞)上是增函数,故f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数,A,B错误;由f(2-x)=lg(2-x)+lgx=f(x),得f(x)的图象关于直线x=1对称,C正确;因为y=-x2+2x在x=1时取得最大值,且y=lgx在(0,+