1.1探索勾股定理-北师版八年级上册数学教学设计.docx

世界

1探索勾股定理

第1课时探索勾股定理

课题

第1课时探索勾股定理

授课人

教

学

目

标

1.用数格子的方法探索直角三角形的三边关系,掌握勾股定理的内容.

2.让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思维过程,体会数形结合和从特殊到一般的思想方法.

3.探索勾股定理并灵活运用.

4.在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生对祖国悠久文化历史的热爱,激励学生发奋学习.

教学

重点

了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题.

教学

难点

在方格纸上通过计算图形面积的方法探索勾股定理.

授课

类型

新授课

课时

教具

三角尺(多媒体)

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

什么叫直角三角形?

学生回忆并回答,为本节课的学习提供迁移或类比方法.

(续表)

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

请同学们观察动画,我国科学家曾向太空发射勾股图,试图与外星人沟通.如图1-1-6,在某年的国际数学家大会上采用弦图作为会标,它为什么会有如此大的魅力呢?它蕴含着怎样迷人的奥妙呢?这节课我就带领大家一起探索勾股定理.

图1-1-6

用一段生动有趣的动画,点燃学生的求知欲,以景激情,以情激思,引领学生进入学习情境.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】1.在纸上作出一个直角三角形,分别测量它们的三条边,观察三边长的平方之间有什么关系,与同伴交流.

2.(1)观察课本图1-2,正方形A中有个小方格,即A的面积为平方单位.?

正方形B中有个小方格,即B的面积为平方单位.?

正方形C中有个小方格,即C的面积为

平方单位.?

(2)你是怎样得出上面的结果的?学生思考交流并加以回答.(留给学生充足的时间,让学生体验正方形C的面积求法的多样性)

(3)图1—2中,A,B,C的面积之间有什么关系?

学生交流后形成共识,教师板书:SA+SB=SC.

【探究2】我们也不难发现课本图1-2中的直角三角形是等腰直角三角形.如果不是等腰直角三角形,而是一般的直角三角形,会不会也有这种关系呢?

投影课本第2页图1-3.

(让学生先独立思考,教师观察学生活动,指导与合作,让学生充分发表自己的见解,暴露他们的思维过程.若计算正方形C的面积有困难,教师应适时点拨,介绍割补以及拼图等方法,同时借助多媒体动态演示得出在一般的直角三角形中,SA+SB=SC仍然成立)

三个正方形之间的面积关系能用直角三角形的三边关系表示吗?

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.

1.此次探究,能使学生初步感受直角三角形三边之间的关系,这为进一步验证勾股定理做好了铺垫.

2.割补以及拼图等方法是本节课的教学难点,需要调动全体同学的积极性,留给学生充足的时间探究,同时借助多媒体动态演示,使学生感受方法的技巧,获得掌握知识的快感,这对于学生良好思维品质的形成有重要作用.

【应用举例】

例在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.

(1)若a=3,b=4,求c的值;

(2)若a=5,c=13,求b的值;

(3)若a∶b=3∶4,c=10,求a,b的值.

变式训练

1.如图1-1-7所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是cm2.

图1-1-7

2.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,a=8,c=b+4,求b,c的值.

1.对例题的学习,其目的是巩固新知,通过老师的板演,强调格式步骤.

2.模仿改造试题可以体现知识的延伸,使学生养成提出“新数学问题”的习惯.

(续表)

活动

二:

探究

与

应用

【拓展提升】

图1-1-8是“赵爽弦图”,它是由4个全等的直角三角形拼成的图形.若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1.设直角三角形较长直角边为a,较短直角边为b,则a+b的值是.?

图1-1-8

知识的综合与拓展,提高应考能力.

活动

三:

课堂

总结

反思

【达标测评】

1.下列说法中,正确的是 ()

A.已知a,b,c是三角形的三边,则a2+b2=c2

B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方

C.在Rt△ABC中,∠C=90°,所以a2+b2=c2

D.在Rt△ABC中,∠B=90°,所以a2+b2=c2

2.已知直角三角形的斜边长为10,一直角边长是另一直角边长的3倍,则直角三角形中较长的直角边长为 ()

A.10B.2.5C.7.5D.310

3.如