一元一次方程实际问题归纳.pdf

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一元一次方程应用题归类汇集

一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，配套问题，工程问题，调配问题，分配问题，

比例问题，和差倍分问题，销售问题，储蓄问题，积分问题，年龄问题，几何问题、数字问

题，增长率问题，古代数学问题，分段问题，方案选择问题等。

列一元一次方程解应用题的一般步骤

1.审：审题，分析题目中的数量关系；

2.设：设适当的未知数，并表示未知量；

3.列：根据题目中的数量关系列方程；

4.解：解这个方程求未知数的值；

5.检验：检验是否符合实际；

6.答：作答.

（一）行程问题

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：

路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间

（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；

常见的还有：相背而行、环形跑道问题、行船问题、火车过隧道(桥)的问题。

（3）解此类题常常借助画草图来分析，理解行程问题。

①相遇问题（同时出发“两段”）

1.西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，

速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？

分析：快车路程+慢车路程=总路程或(快车速度+慢车速度)×相遇时间=相遇路程

①相遇问题（不同时出发“三段”）

2.西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，

速度为90km/h，若两车相向而行，慢车先开5小时，快车行驶几小时后两车相遇？

分析：慢车先行路程+慢车后行路程+快车路程=总路程

②追及问题（同时出发）

3.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，

每小时行140公里。两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

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②追及问题（不同时出发）

4.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，

每小时行140公里。慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小

时追上慢车？

②追及问题

5.敌我两军相距32km，乱军以每小时6km的速度逃窜，我军同时以每小时16km的速度追击，

在相距2km的时候发生战斗，则战斗是从开始追击后几小时发生的？

③相背而行

6.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，

每小时行140公里。两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

④环形跑道问题（相遇问题）

7.甲、乙两人从400米环形跑道的点A处背向同时出发,8分钟后两人第三次相遇.已知每分

钟乙比甲多行6米,请问甲的速度是多少?乙总共走过的路程是多少?

④环形跑道问题（追及问题）

8.运动会前夕，爸爸陪小明在400米的

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环形跑道上训练，他们在同一地点沿着同一方向同时出发。

(1)请根据他们的对话内容,求出小明和爸爸的速度

(2)爸爸追上小明后,在第二次相遇前,再经过多少分钟,小明和爸爸在跑道上相距50米？

⑤行船问题

顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度

顺水路程=顺水速度×顺水时间逆水路程=逆水速度×逆水时间

9.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要4小时，逆水航行

需要5小时，求两码头的之间的距离？

⑥火车过隧道问题

火车完全通过隧道时间=（隧道长+火车长）÷速度火车的速度=（隧道长+火车长）÷时间

10.小红、小南、小芳在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话：

小红：火车从开始进入隧道到完全开出隧道共用30s；

小南：整列火车完全在隧道里的时间是20s；

小芳：我爸爸参与过这个隧道的修建，他告诉我隧道长500m.

各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长.

⑦行程问题（单位统一）

11.一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地.若每小时走15km，可以早到24

min，若每小时走12km就要迟到15min.他去某地的路程是多少？

12.小明在公路上行走,速度是6千米/时,一辆车身长20米的汽车从背后驶来,并从小明身旁

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