全国自考公共课线性代数(经管类)模拟试卷16(题后含答案及解析).doc

全国自考公共课线性代数（经管类）模拟试卷16(题后含答案及解析)

题型有：1.单项选择题2.填空题3.计算题4.证明题

单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A，B为n阶方阵，则下列各式一定成立的是()

A．(A+B)2=A2+2AB+B2

B．(A+B)2=A2+AB+BA+B2

C．(A+B)(A-B)=A-B2

D．(A-B)(A+B)=A2一B2

正确答案：B

解析：矩阵乘法不满足交换律．

2．设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，若A2=E，则一定有()

A．r(A-E)=0

B．r(A+E)=0

C．r(A)=n

D．r(A)＜n

正确答案：C

解析：由(A—E)(A+E)=O得A2=E，由于A2=E，故|A2|=|A|2=1，|A|≠0，A可逆，所以r(A)=n．

3．下列矩阵中不是初等方阵的是()

A．

B．

C．

D．

正确答案：C

解析：初等方阵即由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵．

4．非齐次线性方程组Ax=β中，A和增广矩阵A的秩都等于4，A是4×6矩阵，则()

A．无法确定方程组是否有解

B．方程组无解

C．方程组有无穷多组解

D．方程组有惟一组解

正确答案：C

解析：由于方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩相同，方程组必有解。又因为方程组的未知数个数等于6，而系数阵的秩等于4，因此方程组有无穷多组解．