人教版高中数学精讲精练选择性必修二4.4 数学归纳法（精讲）（原卷版）.pdf

4.4数学归纳法（精讲）

考点一等式的证明

2221

【例1】（2022·广西河池）用数学归纳法证明：1122nnn(n1)(n2)（n为正整数）．

3

【一隅三反】

－

21*

1．（2022·全国·高二专题练习）用数学归纳法证明：1＋3×2＋5×2＋…＋(2n－1)×2n＝2n(2n－3)＋3(n∈N).

*2222

2．（2021·全国·高二专题练习）已知n∈N，求证1·2－2·3＋…＋(2n－1)·(2n)－2n·(2n＋1)＝－n(n＋1)(4n

＋3)．

3．（2021·全国·高二专题练习）用数学归纳法证明：1＋5＋9＋…＋(4n－3)＝(2n－1)·n.

考点二不等式的证明

1111*

【例2】（2022·高二专题练习）用数学归纳法证明1+++…+≤+n(n∈N).

232n2

【一隅三反】

111

*

1．（2022·全国·高二课时练习）证明不等式1＋＋＋…＋2n(n∈N)．

23n

1111n*

2．（2021·江苏·高二课时练习）证明：不等式1n1nN，恒成立.

23422

111n

1lnn1nN

3．（2021·全国·高二课时练习）用数学归纳法证明：23n2n1.