5.4 三角函数的图象与性质（精练）（解析版）-人教版高中数学精讲精练（必修一）.docx

5.4三角函数的图象与性质（精练）

1周期性

1．（2022·陕西）下列函数中最小正周期为的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】对于A，为把轴下方的图像翻折上去，最小正周期变为，正确；

对于B，的最小正周期为，错误；

对于C，的最小正周期为，错误；

对于D，最小正周期为，错误.故选：A.

2．（2022·商洛）已知直线是函数）图象的一条对称轴，则f（x）的最小正周期为（）

A． B． C． D．2

【答案】C

【解析】因先，所以，解得，又，所以，从而f（x）的最小正周期为.故答案为：C

3．（2022·赤峰）已知函数的图像经过点，则的最小正周期为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为函数的图像经过点，

所以，得，

所以，得，

所以，所以，所以，

所以的最小正周期为，故答案为：C

4．（2022·沈阳模拟）函数的最小正周期为．

【答案】6

【解析】的周期为，由正弦型函数图象与性质可知，

的最小正周期为6.故答案为：6

5．（2022高一上·泸州期末）若函数的最小正周期为，则的值为.

【答案】1

【解析】由函数的最小正周期为，可知，得

故答案为：1

2单调性

1．（2022高一下·江西期中）函数的单调递增区间是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由，可得，

即，所以的单调递增区间是。故答案为：A．

2．（2022·广东）函数的一个单调递减区间是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】函数的单调递减区间是，

故令，，解得，，

当时，。故答案为：C．

3．（2022·昌平模拟）“”是“函数在区间上单调递减”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当时，满足在区间上单调递减，即由“”可推出“函数在区间上单调递减”，

反之由“函数在区间上单调递减”推不出“”，如时，也满足在区间上单调递减，

∴“”是“函数在区间上单调递减”的充分而不必要条件.

故答案为：A.

4．（2022高一下·广东月考）函数在区间上单调且，则的范围是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为函数在区间上单调且，又，

所以，且，解得.故答案为：A.

5．（2022高一下·安康期中）已知函数在单调递增，在单调递减，则（）

A． B．1 C． D．

【答案】A

【解析】当时，，

当时，，

由题意得：且，解得。故答案为：A

6．（2022高一下·广州期中）函数在上单调递增，则的最大值为（）

A．6 B．5 C．4 D．1

【答案】B

【解析】由题意得：，当时，，

在上单调递增，，又因为，解得：，

的最大值为5。故答案为：B.

7．（2022高一上·泸州期末）已知函数在上单调递减，则的取值范围为.

【答案】

【解析】在上单调递减

令得

令得

故答案为：

8．（2022高一下·深圳期末）已知函数（）的最小正周期为.

（1）求的值；

（2）求函数的单调递减区间.

【答案】见解析

【解析】（1）解：由最小正周期公式得：，故，

所以，所以

（2）解：令，

解得：，

故函数的单调递减区间.是

9．（2022高一下·宿州期中）已知函数．

（1）用“五点（画图）法”作出在的简图；

（2）求函数的单调递减区间．

【答案】见解析

【解析】（1）解：列表如下：

0

0

0

2

0

-2

对应的图象如图：

（2）解：令，，

得，．

所以函数的单调递减区间为，．

10．（2022高一下·南阳月考）已知函数．

（1）求的最小正周期及单调递增区间；

（2）求不等式的解集．

【答案】见解析

【解析】（1）解：的最小正周期为，

令，，

解得，，

故的单调递增区间为；

（2）解：因为，所以，

则，，

解得，，

故不等的解集为．

3奇偶性

1．（2022金华期末）（多选）已知函数，则（）

A．最大值为2 B．最小值为-2 C．是奇函数 D．是偶函数

【答案】AD

【解析】因为，所以，A符合题意，B不符合题意；

因为，函数为偶函数，C不符合题意，D符合题意.

故答案为：AD

2．（2022·北京·模拟预测）下列函数中，定义域为的偶函数是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】对于A，根据指数函数的性质知，函数为非奇非偶函数，不符合题意；

对于B，函数满足为偶函数，但定义域为，不为，不符合题意；

对于C，函数为偶函数，但定义域为，不为，不符合题意；

对于D，函数，定义域为，且满足为偶函数，符合题意.

故选：D.

3．（2022广西）已知，且为偶函数，则φ=________.

【答案】

【解析】

又因为为偶函数，，

故答案