2023-2024学年浙江七彩阳光联盟高三第二学期第一次四校联考数学试题.doc

2022-2023学年浙江七彩阳光联盟高三第二学期第一次四校联考数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（）

A． B． C． D．

2．在中，D为的中点，E为上靠近点B的三等分点，且，相交于点P，则（）

A． B．

C． D．

3．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（）

A． B． C．1 D．

4．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（）

A． B． C．或 D．或4

5．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：对任意都有零点；则下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

6．若x，y满足约束条件则z=的取值范围为（）

A．[] B．[，3] C．[，2] D．[，2]

7．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（）

A． B． C．5 D．

8．函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为（）

A． B． C． D．

9．复数的虚部为（）

A．—1 B．—3 C．1 D．2

10．设函数满足，则的图像可能是

A． B．

C． D．

11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A． B． C．2 D．

12．已知复数，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，若，则的取值范围是__

14．函数满足，当时，，若函数在上有1515个零点，则实数的范围为___________.

15．小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为_____.

16．在各项均为正数的等比数列中，，且，成等差数列，则___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin（θ+）.

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积.

18．（12分）已知，函数．

（1）若，求的单调递增区间；

（2）若，求的值．

19．（12分）等差数列的前项和为，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列{}的前项和为，求使成立的的最小值．

20．（12分）已知动圆恒过点，且与直线相切.

（1）求圆心的轨迹的方程；

（2）设是轨迹上横坐标为2的点，的平行线交轨迹于，两点，交轨迹在处的切线于点，问：是否存在实常数使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

21．（12分）在中,角、、所对的边分别为、、，角、、的度数成等差数列，.

（1）若，求的值；

（2）求的最大值.

22．（10分）如图所示的几何体中，，四边形为正方形，四边形为梯形，，，，为中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

利用直线与圆相交求出实数的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】

由于直线与圆相交，则，解得.

因此，所求概率为.

故选：D.

【点睛】

本题考查几何概型概率的计算，同时也考查了利用直线与圆相交求参数，考查计算能力，属于基础题.

2．B

【解析】

设，则，，

由B，P，D三点共线，C，P，E三点共线,可知，,解得即可得出结果.

【详解】

设，则，，

因为B，P，D三点共线，C，P，E三点共线，

所以，，所以，.

故选:B.

【点睛】

本题考查了平面向量基本定理和向量共线定理的简单应用,属于基础题.

3．D

【解析】

根据复数z满足，利用复数的除法求得，再根据复数的概念求解.

【详解】

因为复数z满足，

所以，

所以z的虚部为.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

4．C

【解析】

对a进行分类讨论，结合指数函数的单调性及值域求解.

【详解】

分析知，.讨论：当时，，所以，，所以；