江苏省连云港市东海县2021-2022学年高二下学期期中数学试题 Word版含解析.docxVIP

2021～2022学年高二第二学期期中考试

数学试题

用时：120分钟满分：150分

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.

1.从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法种数为（）

A.6 B.7 C.15 D.30

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，从6名同学中选出正、副组长各1名是个排列问题，可得答案.

【详解】从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法有种，

故选：D

2.已知随机变量，且，则的值为（）

A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.8

【答案】C

【解析】

【分析】根据正态分布的对称性即可求解.

【详解】解：，

故选：C.

3.被除的余数是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用二项式定理展开，可得出被除的余数.

【详解】因为

，

因此，被除的余数是.

故选：A.

4.甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子中随机摸出1个球.则摸到红球的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分别计算出从甲箱中摸到红球的概率和从乙箱中摸到红球的概率，然后利用概率的加法公式即可.

【详解】从甲箱中摸红球：掷到点数为1或2的概率为，再从甲箱中摸到红球的概率为，故从甲箱中摸到红球的概率为；

从乙箱中摸红球：掷到点数为3，4，5，6的概率为，再从乙箱中摸到红球的概率为，故从乙箱中摸到红球的概率为；

综上所述：摸到红球的概率为

故选：C

5.同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数.设两颗骰子出现的点数分别为，，记，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分别求出随机变量、、时的概率，再利用互斥事件的加法公式计算作答.

【详解】依题意，随机变量满足的事件是、、的3个互斥事件的和，

而，，，

所以.

故选：B

6.在直三棱柱中，，，若，分别是，的中点，则与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】作中点，连接，证为与所成角，再根据余弦定理去求的余弦值即可

【详解】如图，作中点，连接，在直三棱柱中，由，分别是，的中点，得，所以四边形为平行四边形，所以，所以为与所成角，由，设，易得，由余弦定理得，

故选：B

7.在四面体中，，，，点在上，且，是的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用空间向量的线性运算可得出关于、的表达式，再利用可求得结果.

【详解】由已知，

所以，，

故选：D.

8.设，则（）

A10206 B.5103 C.729 D.728

【答案】A

【解析】

【分析】首先两边同时取导数，再写出展开式的通项，最后利用赋值法计算可得；

【详解】解：因为，

两边同时取导数得，

其中展开式的通项为，

所以当为奇数时系数为负数，为偶数时系数为正数，

即，，，，，，，

令，则，

所以；

故选：A

二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.

9.根据变量与的对观测数据，求得相关系数，线性回归方程，则下列说法正确的是（）

A.与正相关且相关性较弱

B.与负相关且相关性很强

C.每增加1个单位时平均减少0.6

D.若，则

【答案】BC

【解析】

【分析】根据相关系数的意义可判断AB，由线性回归方程的斜率可判断C，因为回归方程过中心点，故将代入回归方程即可判断D．

【详解】因为相关系数，线性回归方程，则与负相关且相关性很强；

因为线性回归方程的斜率为，则每增加1个单位时平均减少0.6；故A错，BC正确；

因为回归方程过中心点，若，则，故D错．

故选：BC

10.设随机变量的可能取值为，并且取是等可能的.若，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】由等可能得出，结合求出值，再由期望公式和方差公式计算后判断.

【详解】由题意，

，，

，

，

.

故选：AC.

11.下列等式成立的有（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用排列数公式推理、计算判断A，B；利用组合数公式、组合数性质推理、计算判断C，D作答.

【详解】对于A，，A正确；