江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高二下学期期中数学试题 Word版含解析.docxVIP

2021～2022学年度高二第二学期期中调研测试试题

数学试卷

考试时间：120分钟满分：150分

一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分．

1.已知，，，若，则（）

A. B. C.11 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间向量共线的性质进行求解即可.

【详解】，，

因为，所以，

解得，，故.

故选：B

2.在的二项展开式中，第二项的系数为（）

A.4 B. C.6 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由二项式展开式的通项公式直接计算即可

【详解】的二项展开式的第二项为，

所以第二项的系数为，

故选：B

3.如图所示，在正方体中，点是侧面的中心，若，求（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用空间向量加减法运算用来表示，即得结果.

【详解】，

故，，，则．

故选：C.

4.若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则（）

A. B. C.4 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根据可得直线l的方向向量与平面α的法向量平行，然后根据空间向量的平行关系可求m的值.

【详解】因为，所以有，

故选：C

5.由1，2，3，4，5五个数组成没有重复数字的五位数，其中1与2不能相邻的排法总数为（）

A.20 B.36 C.60 D.72

【答案】D

【解析】

【分析】先排3，4，5，然后利用插空法在4个位置上选2个排1，2.

【详解】先排3，4，5,,共有种排法，

然后在4个位置上选2个排列1,2，有种排法，

则1与2不能相邻的排法总数为种，

故选：D.

6.已知空间向量，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量的数量积的运算公式，求得，结合，即可求解.

【详解】由题意，空间向量，，，

可得，

则.

故选：A.

7.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A，“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出事件和事件所含基本事件个数，然后可计算出概率．

【详解】由题意，，∴．

故选：D．

【点睛】本题考查条件概率，掌握求条件概率的方法是解题基础．

8.第24届冬季奥运会举行期间，安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆，国家速滑馆，首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的方案种数为（）

A.18 B.16 C.14 D.12

【答案】C

【解析】

【分析】根据分到首钢滑雪大跳台的人数分两类分别计算可得.

【详解】首钢滑雪大跳台只安排1人：先从丙、丁两人中选择1人安排到首钢滑雪大跳台有2种，再将剩余3人分成两组有种，最后将两组分到高山滑雪馆和国家速滑馆有种，所以甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台，且只安排1人的方案共有种；

首钢滑雪大跳台安排2人：丙、丁两人只能安排到首钢滑雪大跳台，然后将甲、乙安排到高山滑雪馆和国家速滑馆有种.

综上，满足条件的方案种数为种.

故选：C

二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.对于关于下列排列组合数，结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用排列数、组合数公式对各选项逐一计算判断作答.

【详解】对于A，由组合数的性质知，成立，A正确；

对于B，，B正确；

对于C，因，因此成立，C正确；

对于D，因，即不成立，D不正确.

故选：ABC

10.给出下列四个命题，其中是真命题的有（）

A.若存在实数，，使，则与，共面；

B.若与，共面，则存在实数，，使；

C.若存在实数，，使则点，，A，共面；

D.若点，，A，共面，则存在实数，，使．

【答案】AC

【解析】

【分析】由向量共面定理可判断AC；取，为零向量可判断B；取，A，三点共线，点P与，A，不共线可判断D.

【详解】由向量共面定理可知A正确；

当，为零向量可知B错误；

由向量共面定理可知共面，又因为共始点，所以点，，A，共面，故C正确；

当，A，三点共线，点P与，A，不共线时可知D错误.

故选：AC

11.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）

A.若两条不重合的直线的方向向量分别是，则

B.若直线的方向向量是，平面的法向量是，则

C.若直线的方向向量是，平面的法向量是，则

D.若两个不同的平面的法向量分别是，则

【答案】BD

【解析】