2023-2024学年许昌市重点中学高考第一次模拟数学试题含解析.doc

2022-2023学年许昌市重点中学高考第一次模拟数学试题含解析

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某四棱锥的三视图如图所示，记为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）.

A．，且 B．，且

C．，且 D．，且

2．已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

3．复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．设，则复数的模等于()

A． B． C． D．

5．设分别为的三边的中点，则（）

A． B． C． D．

6．已知函数，其中表示不超过的最大正整数，则下列结论正确的是（）

A．的值域是 B．是奇函数

C．是周期函数 D．是增函数

7．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（）

A． B． C． D．

8．设是等差数列的前n项和，且，则()

A． B． C．1 D．2

9．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为()

A． B．0 C． D．

10．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（）

A． B． C． D．

11．已知过点且与曲线相切的直线的条数有（）．

A．0 B．1 C．2 D．3

12．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知满足且目标函数的最大值为7，最小值为1，则___________．

14．已知向量，，若满足，且方向相同，则__________．

15．若函数(a＞0且a≠1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，则a的取值范围是_______．

16．若函数为偶函数，则．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知命题：，；命题：函数无零点.

（1）若为假，求实数的取值范围；

（2）若为假，为真，求实数的取值范围.

18．（12分）在，角、、所对的边分别为、、，已知.

（1）求的值；

（2）若，边上的中线，求的面积.

19．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，求实数的取值范围．

20．（12分）在中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）已知外接圆半径,求的周长.

21．（12分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标.

22．（10分）已知函数

（1）求f(x)的单调递增区间；

（2）△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若且A为锐角，a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

首先把三视图转换为几何体，根据三视图的长度，进一步求出个各棱长.

【详解】

根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱锥体，

如图所示：

所以：，

，.

故选：D.

.

【点睛】

本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.

2．A

【解析】

分段求解函数零点，数形结合，分类讨论即可求得结果.

【详解】

作出和，的图像如下所示：

函数有三个零点，

等价于与有三个交点，

又因为，且由图可知，

当时与有两个交点，

故只需当时，与有一个交点即可.

若当时，

时，显然??=??(??)与??=4|??|有一个交点??，故满足题意；

时，显然??=??(??)与??=4|??|没有交点，故不满足题意；

时，显然??=??(??)与??=4|??|也没有交点，故不满足题意；

时，显然与有一个交点，故满足题意.

综上所述，要满足题意，只需.

故选：A.

【点睛】

本题考查由函数零点的个数求参数范围，属中档题.

3．B

【解析】

利用复数的四则运算以及几何意义即可求解.

【详解】

解：，

则复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点的坐标为：，

位于第二象限.

故选：B.

【点睛】

本题考查了复数的四则运算以及复