专题07 圆中的相关计算问题（云南专用）（原卷版）.pdfVIP

专题07圆中的相关计算问题

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一、与圆相关的证明与计算1

题型01与圆相关的证明与计算（常见模型）1

【解题策略】1

二、求线段长的三种方法5

题型02利用勾股定理或三角函数求线段长（方法一）5

【解题策略】5

题型03利用相似三角形的性质求线段长（方法二）6

题型04利用等面积法求线段长（方法三）8

三、与圆有关的阴影部分面积的计算10

题型05与圆有关的阴影部分面积的计算10

中考练场14

一、与圆相关的证明与计算

题型01与圆相关的证明与计算（常见模型）

【解题策略】

方法技巧

常见模型（知识提炼）图示技巧点拨

1.1.30°.

有直径构造直角有，构造直角三角形

2.有直径，构直角.

2.圆中易得等腰三角形圆中易得等腰三角形；

3.有平行四边形，易得含以两半径为邻边的平行四边

60°.

60°的菱形形，必为含的菱形

4.含直径为腰的等腰三角含直径为腰的等腰三角形，易

形，易得三线合一得三线合一；

5.有中点，得垂直有中点，连圆心，构垂径定理.

6.连接圆心的线段易为中连接圆心的线段易为中位线.

位线

【典例分析】

【例1】（2023·辽宁模拟）如图，是⊙直径，点是延长线上一点，直线切⊙点，连接．

(1)∠25°，求∠度数；

(2)24⊙

若，，求的半径．

【例2】（2023·全国模拟）

⊙.⊙

如图，直线经过上一点，并且，直线与具有怎样的位置关系？请说明理由．

【变式演练】

1.（2023·山西模拟）

⊙63⊙⊙

如图，的直径，为圆周上一点，，过点作的切线，过点作的垂线，垂足为，与

交于点．

(1)∠

求的度数；

(2)求证：四边形菱形．

⊙∠2∠

2.（2023·河北模拟）如图，，，都是的半径，．

(1)求证：∠2∠；

(2)4.

若，5求⊙半径．

二、求