圆锥曲线中的四点共圆20题解析.pdf

圆锥曲线中的四点共圆20题解析

一、解答题

22

1．（2024·广西来宾·一模）已知双曲线xy的右焦点为6,0，

C:1a0,b0

22

ab

2

渐近线方程为yx.

2

求的方程；

(1)C

2

(2)记C的左顶点为A，直线l:x与x轴交于点B，过B的直线与C的右支于P，Q

3

两点，直线，分别交直线于点，，证明，，，四点共圆

APAQlMNOAMN.

22

【答案】(1)xy1；

42

(2)证明见解析.

【分析】

abcab

（）根据双曲线中，，的关系以及双曲线渐近线的方程，可求，，得到双曲

1

线的标准方程.

PQ

（）设直线的方程，与双曲线方程联立，由一元二次方程根与系数的关系列出相关

2

结果，再把四点共圆转化成kk1，代入相关点的坐标，化简整理即可.

APON

【详解】（）

1

226

ab



由题意可得，解得2，2，

b2a4b2



a2

22

所以C的方程为xy1.

42

（）

2

如图：

试卷第1页，共35页

2

xmyPx,yQx,y

设直线PQ的方程为，11，22，

3

22

代入C的方程整理可得：92my12my320，



2222162

，且12m492m320，故m且.

m209m2

4m32

yyyy

122，122，

32m92m

