专题2.11切线的有关计算与证明解答题专练（培优强化30题）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍 【人教版】（原卷版）.pdf

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.11切线的有关计算与证明解答题专练（培优强化30题）

一、解答题

⊙⊙

1．（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，为的切线，C为切点，D是上一点，过点D作

⊥，垂足为F，交⊙于点E，连接并延长交⊙于点G，连接,,，已知

∠=2∠

(1)若⊙的半径为5，求的长；

(2)试探究与之间的数量关系，写出并证明你的结论．（请用两种证法解答）

Rt△∠=90°⊙

2．（2022·山东菏泽·九年级期中）如图，在中，，延长到点，以为直径作，

=

交的延长线于点，延长到点，使

(1)求证：是⊙的切线；

=9=4=8

(2)若，，，求的长

3．（2021·江苏泰州·九年级期中）如图，在△AEF中，点O是AF上的一点，以点O为圆心，AO为半径的

⊙O与△AEF的三边分别交于点B、C、D给出下列信息：①AD平分∠EAF；②∠AEF＝90°；③直线EF

是⊙O的切线

(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论，组成一个真命题．你选择的条

件是，结论是（只要填写序号），并说明理由

(2)在（1）的情况下，若AO＝2，DF＝42，求BF的长

4．（2022·河南·郸城县光明学校二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，点D是上一动点，连接

BD，AD，CD，延长CD至点E

(1)求证：DA平分∠BDE；

(2)若AE＝AD，求证：EC＝BD；

(3)在（2）的条件下，从以下两题任选一个填空（若两者都选，只以第①题计分）：

①若AE是⊙O的切线，则四边形ABCE的形状是；

②若AB＝2，四边形OADC是菱形，则⊙O的半径是

5．（2022·陕西·交大附中分校模拟预测）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O

上，且∠ABC=2∠BAD，过点D作BC的垂线与CB的延长线交于点E

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若AD=25，DE=2，求⊙O的半径

6．（2022·河南三门峡·二模）阅读材料，并完成相应任务

问题背景：在《阿基米德全集》中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的关于圆

的一些问题，其中有这样一个问题：如图1，AB和BC是⊙的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），

，点M是的中点，则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即

=+

(1)如图2，牛牛同学尝试运用“截长法”说明“=+”，于是他在CD上截取=，连接MA，

MB，ME，MC．请根据牛牛的思路完成证明过程；

⊙=⊥=3=7

(2)如图3，在中，，，若，，则AE的长度为_______

7．（2022·云南昆明·三模）如图，在△中，点D是AC边上一点，且=，以线段AB为直径作

⊙，分别交BD，AC于点E，点F，∠=2∠

(1)求证：BC是⊙的切线；

(2)若=2，=4，求点B到AC的距离；