专题2.11一元二次方程的应用：销售问题大题专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】.pdf

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】

专题2.11一元二次方程的应用：销售问题大题专练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（2021春·浙江杭州·八年级期末）一商品销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元.为了扩

大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销

售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若每件商品降价2元，则平均每天可售出______件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元？

【答案】（1）24；（2）每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1600元.

【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出

2×2＝4（件），即平均每天销售数量为20＋4＝24（件）；

（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种商品利润列出方程解答即可．

【详解】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，

2×2=420+4=24

则平均每天可多售出（件），即平均每天销售数量为（件）.

故答案为24.

（2）设每件商品降价元时，该商品每天的销售利润为1600元，

由题意得：(50−)(20+2)=1600，

整理得：2−40+300=0，

∴(−10)(−30)=0，

∴1=10，2=30，

∵每件盈利不少于25元，

∴2=30应舍去.

答：每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1600元.

【点睛】本题考查了一元二次方程在商品利润问题中的应用，明确商品平均每天售出的件数乘以每件盈利

等于每天销售这种商品利润是解决本题的关键．

2．（2018春·八年级单元测试）服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为

了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，

如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，

那么每件童装的定价应该降价多少元？

【答案】每件童装的定价应该降价20元

【分析】设每件童装的定价应该降价x元，则每件童装盈利(40−)元，每天销售童装20+8⋅件，再根据

4

总盈利=单价盈利×数量列出方程求解即可．

【详解】解：设每件童装的定价应该降价x元，

由题意得(40−)20+8⋅=1200，

4

解得=10或=20，

∵为了减少库存，

∴=20，

∴每件童装的定价应该降价20元．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键．

3．（2022春·浙江嘉兴·八年级校考期中）某超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，

销售定价为每个50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元．

(1)写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）

(2)商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

【答案】(1)x+10

(2)定价70元，进货量200个

【分析】（1）根据利润=售价﹣进价进行计算即可；

（2）根据总利润=单件利润×数量列出方程进行计