陕西省咸阳市永寿县中学2024_2025学年高二数学上学期第一次月考试题.docVIP

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陕西省咸阳市永寿县中学2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题

考试时间：120分钟；

第I卷（选择题）

一、单选题(共60分)

1．设集合，，则（）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为

A． B．

C． D．

3．数列，，，，的一个通项公式（）

A． B． C． D．

4．数列的通项公式为，当取到最小时，（）

A．5B．6

C．7D．8

5．已知数列满意：，，则的通项公式为（）

A．B．

C．D．

6．在等差数列中，，则（）

A．2 B．4 C．6 D．8

7．已知数列为等差数列，且，则（）

A． B． C． D．

8．已知向量，且，则（）

A． B． C．2 D．-2

9．已知，，均为锐角，则（）

A． B． C． D．1

10．已知数列满意，则()

A．4 B．2 C．5 D．

11．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所探讨的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的探讨，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为()

A．99 B．131 C．139 D．141

12．设数列的前项和为，且,，则数列的前10项的和是（）

A．290 B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题(共20分)

13．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为____________.

14．若三个数成等差数列，则直线必定经过点____．

15．已知数列满意：，且，则____；

16．数列{an}的前n项和为Sn，若则____________．

三、解答题(共70分)

17．(本题10分)已知函数f（x）＝2sin2x+2sinxcosx．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）若x∈[0，]，求函数f（x）的值域．

18．(本题12分)已知数列中，，，且，

求：（1）证明数列{bn}是等比数列；

（2）求数列{an}的通项公式．

19．(本题12分)已知数列的前n项和为，点()均在二次函数的图象上.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

20．(本题12分)设数列满意

（1）求数列的通项公式

（2）令，求数列的前项和

21．(本题12分)已知等差数列满意，前7项和为

（Ⅰ）求的通项公式

（Ⅱ）设数列满意，求的前项和.

22．(本题12分)已知数列满意（，），且，．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和．

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参考答案

一．选择题：1-5ACBCB6-10DBABA11-12DC

二．填空题：13．14．15．16．.

三．解答题

17．【详解】

（1），

函数的最小正周期．

（2），，

，，

，，

，，即函数的值域为，．

18．

解：（1）∵

∴，

又∵bn＝an＋3

∴数列｛bn｝为等比数列

∴，

又∵an＝2

∴

（2）

19．【详解】

（1）∵点()均在二次函数的图象上，

∴，

当时，，

当时，，

经检验，满意上式，

∴数列的通项公式是；

（2）∵，

∴，

∴

.

20．解：（1）

（2）解：

21．解析：

（Ⅰ）由，得

因为所以

（Ⅱ）

22．【详解】

（Ⅰ）证明：∵当时，，

∴．

∴，．

∴数列是以2为首项，公比为2的等比数列．

（Ⅱ）解：

∵，①

∴，②

①②：，

∴．