专题2.10等腰三角形的性质与判定大题专练（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【苏科版】.pdf

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题2.10等腰三角形的性质与判定大题专练（重难点培优）

一、解答题

12022··ABCDADBCEBDA

．（江苏八年级专题练习）如图，在四边形中，∥，点为对角线上一点，∠＝

∠BECADBE

，且＝．

(1)求证：Δ≅Δ；

(2)若∠BDC＝70°，求∠DBC的度数．

(1)

【答案】证明见解析

(2)40°

【解析】

【分析】

1“ASA”△ABD≌△ECB

（）由可证；

2BD=BC

（）由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可求解．

(1)

ADBC

∵∥，

ADBEBC

∴∠＝∠，

在△ABD和△ECB中，

∠=∠

∠=∠，

=

ABDECBAAS

∴△≌△（）；

(2)

ABDECB

∵△≌△

∴BDBC

＝，

∴∠BDC＝∠BCD＝70°，

∴∠DBC＝40°．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，还考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典

型，难度适中．

22022··AD⊥BCADBD∠C=70°∠BAC

．（江苏八年级专题练习）如图，，＝，，求的度数．

∠BAC=65°

【答案】

【解析】

【分析】

△ABCAD⊥BCDAD=BD∠BAD∠C=70°∠CAD

先根据中，于点，求出的度数，再由求出的度数，进而可得

出结论．

【详解】

ABCADBCDAD=BD

解：∵△中，⊥于点，，

∴∠BAD=45°，

∵∠C=70°，

∴∠CAD=90°-70°=20°，

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°+20°=65°．

【点睛】

本题考查的是等腰直角三角形，三角形内角和定理，熟练掌握运用三角形内角和定理是解答此题的关键．

32022··△∠=∠=∠=

．（江苏九年级专题练习）如图，点是的边上一点，，，

、相交于点．

(1)求证：△≌△；

(2)若∠=70∘．

①当=时，求∠的度数；

②当△的外心在其内部时，直接写出∠的取值范围．

(1)

【答案】证明见解析

(2)①75°；②20°∠90°

【解析】

【分析】

1∠D=∠B∠DAE=∠BACAD=AB

（）先证明，，再结合即可得证；

2①∠EAC∠B

（）先根据全等三角形性质及等腰三角形性质求出、的度数，再等量代换即可；

②根据锐角三角形外心的性质求解即可．

(1)

证明：∵∠=∠，∠=∠，

∴∠=∠，