专题12 常见函数模型的应用（学生版） -2025年高考数学压轴大题必杀技系列导数.pdf

专题12常见函数模型的应用

有一些常见的函数，如y=lnx+1-x,y=ex-x-1等，在导数解答题常常出现其身影，在导数解答题中或



利用其性质进行求解，或以其为模型进行改编命题，无论以哪一种方式命题，掌握这些函数的性质，并有

目的的使用这些函数性质解题，能迅速找到解题思想，并使问题得以解决.

(一)常见对数型函数模型

1.函数fx=lnx+1-x-1,0上是增函数，0,+¥是减函数，fxx=0处取得最大值0，



2.fx=lnx的图象与直线y=x-1x=1相切，以直线y=x-1为切线的函数有：y=lnx，y=ex-1-1，

21

y=x-x，y=1-，y=xlnx.

x

1

3.与对数型函数有关的常见不等式有：lnx+1£x,lnx£x-1,lnx³1-,lnxx,lnxx，

x

1æ1ö1æ1ö

lnxçx-÷x1，lnxçx-÷0x1.

2èxø2èxø

1

4.利用lnx+1£x可得到lnn+1-lnn，再借助叠加法可得到一些复杂的数列不等式.



n

12024fx=alnx-x+1aÎRgx=sinx-x.

【例】（届陕西省学林高考全真模拟考试）已知函数（），

(1)讨论函数fx的单调性；

æ1ö*

(2)证明：g0（）；

ç÷nÎN

èn+1ø

1111

(3)证明：ln2sin+sin+sin++sin（*）.

nÎN

n+1n+2n+32n

a-x+a

1fx0,+¥f¢x=-1=

【解析】（）函数的定义域为，